Apakah ada masalah “O (1) -complete”?

Banyak kelas kompleksitas memiliki masalah "lengkap". Apakah ada masalah lengkap untuk kelas kompleksitas masalah yang dapat diselesaikan dalam waktu ? $O(1)$

Suatu komplikasi adalah bahwa kelas ini tergantung pada model perhitungan; masalah dapat dipecahkan dalam waktu dalam satu model perhitungan yang masuk akal tetapi tidak pada yang lain, mengingat bahwa "masuk akal" biasanya berarti kesetaraan waktu polinomial dengan mesin Turing. Namun, itu masih bisa dikerjakan untuk model wajar tertentu. $O(1)$

Saya pikir paling masuk akal untuk melihat pengurangan banyak waktu secara konstan. Namun, saya juga terbuka untuk melihat pengurangan yang masuk akal lainnya jika ada literatur tentangnya.

Apakah ada yang seperti ini, atau sudah dipelajari, untuk model komputasi apa saja?

complexity-theory time-complexity constant-time

— Mike Battaglia
sumber

Jawaban:

Karena membaca input diperlukan untuk hampir semua masalah, kita memerlukan setidaknya waktu untuk hampir semua masalah, di mana adalah ukuran input. Oleh karena itu, Anda mungkin memikirkan kelas masalah waktu linier, yang sudah ditentukan. $\Omega(n)$ $n$

Namun, kami masih belum mengetahui masalah lengkap -complete atau . Bidang kompleksitas berbutir halus memiliki beberapa hasil baru di bidang ini, tetapi kelasnya berbasis masalah (misalnya, APSP setara dengan Radius, Segitiga Negatif, ...). $O(n)$ $O(n^2)$

— Mohemnist
sumber

Saya tidak yakin apakah ini menjawab pertanyaan. Banyak masalah membutuhkan

waktu, tetapi tidak semuanya - masih ada beberapa masalah yang dapat diselesaikan dalam

waktu - jadi sepertinya pertanyaan yang diajukan tetap relevan.

Ω (n)

$\Omega(n)$

O (1)

$O(1)$

— DW

Ini juga mengasumsikan input harus dibaca secara berurutan dan tidak ada tipuan, jadi ini akan menjadi salah satu contoh di mana model benar-benar penting. (Saya bertanya-tanya apakah saya harus bersikeras tentang tipuan dan mungkin keacakan dalam posting asli saya, karena jika tidak Anda akan menghadapi banyak hambatan sepele seperti ini)

— Mike Battaglia

Masalah untuk memutuskan apakah sesuatu diberikan karena input membutuhkan

waktu. Semua masalah lain yang membutuhkan waktu konstan dibatasi versi konstan dari masalah lain.

O (1)

$O(1)$

— rus9384

Apa yang Anda maksud dengan "versi konstan dari masalah lain," tepatnya?

— Mike Battaglia

@MikeBattaglia, misalnya, jika mesin Turing akan berhenti setelah melakukan 100 langkah.

— rus9384

$O(1)$ $L = \Sigma^*$ $L = \emptyset$

$L, L' \in O(1)$ $L \neq 0, L \neq \Sigma^*$

$x_Y \in L, x_N \notin L$

$L'$ $L$

$x$ $L'$ $O(1)$
$x \in L'$ $x_Y$ $x_N$

$L$ $O(1)$

— Vor
sumber

C

$C$

C

$C$

O (1)

$O(1)$

@Pontus: Saya setuju; dan jelas tidak begitu menarik ... kecuali kita hidup di alam semesta yang terbatas dan terbatas :-D

— Vor

k

$k$

k

$k$

n

$n$

n / 2

$n / 2$

Ya, mungkin sesuatu yang menarik dapat (atau telah) dibuat-buat. Apa TM dalam saran terakhir Anda?

— Pontus

@ Atau Bagaimana dengan lebar konstan waktu tetap pada beberapa model paralel?

— l4m2