Pengurangan dari masalah 3-Partition ke masalah Balanced Partition

Masalah 3-Partisi menanyakan apakah satu set bilangan bulat dapat dipartisi menjadi set tiga bilangan bulat sehingga setiap set berjumlah hingga beberapa bilangan bulat diberikan . Masalah Balanced Partition menanyakan apakah bilangan bulat dapat dipartisi menjadi dua set kardinalitas yang sama sehingga kedua set memiliki jumlah yang sama. Kedua masalah diketahui sebagai NP-complete. Namun, 3-Partisi sangat lengkap untuk NP. Saya belum melihat dalam literatur setiap pengurangan dari 3-Partition ke Balanced Partition. $3n$ $n$ $B$ $2n$

Saya mencari pengurangan (sederhana) dari masalah 3-Partition ke Balanced Partition.

complexity-theory reductions np-complete

— Mohammad Al-Turkistany
sumber

Jadi Anda ingin pemetaan dari instance 3-Partisi instance Balanced Partition? ("pengurangan meta" ke arah yang sama akan mencari pemetaan di sisi lain.)

— Raphael

Apa itu reduksi meta?

— Mohammad Al-Turkistany

Saya mencari pengurangan Karp dari masalah 3-Partition menjadi masalah Balanced Partition. Saya harap itu jelas.

— Mohammad Al-Turkistany

Saya senang dengan reduksi yang kompleks.

— Mohammad Al-Turkistany

karena ini lemah

, Anda mungkin perlu trik yang mirip dengan yang tentang mengurangi 3SAT untuk itu yang akan menggunakan angka dengan banyak bit. Lihat Sipser misalnya. Dan Anda selalu dapat menggabungkan beberapa pengurangan untuk mendapatkan yang Anda inginkan, lihat ini .

N P - h a r d

$\sf{NP\text{-}hard}$

— Kaveh

Jawaban:

Ada ribuan masalah NP-lengkap dalam literatur, dan sebagian besar pasangan tidak memiliki reduksi eksplisit. Karena pengurangan polinomial banyak waktu satu kali dilakukan, cukup bagi para peneliti untuk berhenti ketika grafik pengurangan yang dipublikasikan sangat terkait, membuat penelitian kelengkapan NP menjadi kegiatan yang jauh lebih skalabel.

Meskipun saya benar-benar tidak mengerti intinya, saya akan menghibur Anda dengan memberikan pengurangan yang cukup sederhana dari 3-PARTISI menjadi PARTISI YANG BERIMBANGAN, dengan beberapa petunjuk tentang bagaimana bukti kebenaran berjalan.

Biarkan input ke reduksi menjadi , turunan dari 3-PARTISI. Memverifikasi bahwa . Biarkan menjadi angka besar untuk dipilih nanti. Untuk setiap dan setiap , hasilkan dua angka $x_1, \ldots, x_{3n}, B \in \mathbb Z$ $\sum_{i\in[3n]} x_i = nB$ $\beta$ $i \in [3n]$ $j \in [n]$ Secara intuitif, angka pertama berarti bahwa ditugaskan ke -partisi 3, dan angka kedua berarti sebaliknya. Istilah digunakan untuk melacak jumlah 3-partisi . Istilah digunakan untuk melacak kardinalitas 3-partisi . The

x_{i} β^{j} + β^{n + j} + β^{2 n + i} + β^{(i + 4) n + j} β^{(i + 4) n + j} .

$x_i \beta^j + \beta^{n+j} + \beta^{2n+i} + \beta^{(i+4)n+j}\\ \beta^{(i+4)n+j}.$

x_{i}

$x_i$

j

$j$

x_{i} β^{j}

$x_i \beta^j$

j

$j$

β^{n + j}

$\beta^{n+j}$

j

$j$

digunakan untuk memastikan bahwa setiap

diberikan tepat satu kali. The

β^{2 n + i}

$\beta^{2n+i}$

x_{i}

$x_i$

Istilah

digunakan untuk memaksa angka-angka ini ke dalam partisi seimbang yang berbeda.

β^{(i + 4) n + j}

$\beta^{(i+4)n+j}$

Keluarkan dua angka lagi Angka pertama mengidentifikasi partisi seimbang sebagai "benar", dan yang lainnya, sebagai "salah". The istilah digunakan untuk memaksa angka-angka ini ke dalam partisi yang seimbang yang berbeda. Istilah lain membentuk perbedaan antara jumlah partisi 3 dan jumlah komplemennya dan ukuran partisi 3 dan ukuran komplemennya dan berapa kali ditugaskan.

1 + \sum_{j \in [n]} ((n - 2) B β^{j} + (3 n - 6) β^{n + j}) + \sum_{i \in [3 n]} (n - 2) β^{2 n + i} 1.

$1 + \sum_{j\in[n]} \Bigl((n-2)B\beta^j + (3n-6)\beta^{n+j}\Bigr) + \sum_{i\in[3n]} (n-2)\beta^{2n+i}\\ 1.$

1

$1$

x_{i}

$x_i$

harus dipilih cukup besar untuk memastikan bahwa “luapan” tidak dapat terjadi. $\beta$

— Herm
sumber

Sulit untuk mengikuti / percaya konstruksi Anda tanpa ide atau bukti yang rumit. Bisakah Anda memberikan setidaknya satu dari keduanya?

— Raphael

Makalah ini, Partisi Timbang Cepat Sulit, Bahkan di Grid dan Pohon , oleh Andreas Emil Feldmann berisi apa yang Anda inginkan! Semoga berhasil!

Kami akan menyiapkan kerangka kerja umum untuk pengurangan dari 3-PARTISI menjadi kelas grafik yang berbeda. Ini akan dicapai dengan mengidentifikasi beberapa sifat struktural yang harus dipenuhi oleh grafik yang dibuat dari instance 3-PARTITION, untuk menunjukkan kekerasan dari masalah PARTALIONING BALANCED ... $k$

— Daniel
sumber

Makalah ini tidak ada hubungannya dengan masalah yang ditanyakan Mohammad. Yang ini adalah tentang mempartisi simpul grafik sehubungan dengan meminimalkan jumlah tepi antara partisi.

— domotorp