Bahasa dalam NSPACE (O (n)) dan sangat mungkin tidak dalam DSPACE (O (n))

Sebenarnya saya menemukan bahwa himpunan Bahasa konteks-sensitif, $\mathbf{CSL}$ ( bahasa yang diterima) tidak begitu banyak dibahas sebagai (bahasa reguler) atau (bahasa bebas konteks). Dan juga masalah terbuka tidak begitu terkenal sebagai masalah "analog": " ".R E G C F L D S P A C E ( O ( n ) ) = ? N S P A C E ( O ( n ) ) P = ? N $\mathbf{=NSPACE(O(n)) = LBA}$$\mathbf{REG}$$\mathbf{CFL}$$\mathbf{DSPACE(O(n))} =^{?} \mathbf{NSPACE(O(n))}$$\mathbf{P} =^{?} \mathbf{NP}$

Nah, apakah memang ada analogi seperti itu :?

1. Apakah ada bahasa di yang tidak dapat dibuktikan dalam (seperti bahasa lengkap)?D S P A C E ( O ( n ) ) N $\mathbf{CSL}$$\mathbf{DSPACE(O(n))}$$\mathbf{NP}$
2. Selain itu: Apakah ada bahasa di yang "lengkap" dalam arti berikut: jika kita dapat membuktikan bahwa ada di kita mendapatkan ?C S L L D S P A C E ( O ( n ) ) D S P A C E ( O ( n ) ) = N S P A C E ( O ( n ) $L$$\mathbf{CSL}$$L$$\mathbf{DSPACE(O(n))}$$\mathbf{DSPACE(O(n)) = NSPACE(O(n))}$
3. (Mungkin hanya masalah pendapat) Apakah keduanya memiliki tingkat kesulitan yang sama?

Versi pertanyaan-pertanyaan ini yang lebih terkenal adalah pertanyaan. Jika L = N L maka argumen padding (agak rumit) menunjukkan bahwa D S P A C E ( n ) = N S P A C E ( n ) , dan juga D S P A C E ( n ) ≠ N S P A C E ( n $\mathsf{L} \stackrel?= \mathsf{NL}$$\mathsf{L} = \mathsf{NL}$$\mathsf{DSPACE}(n) = \mathsf{NSPACE}(n)$$\mathsf{DSPACE}(n) \neq \mathsf{NSPACE}(n)$menyiratkan terkenal dugaan .$\mathsf{L} \neq \mathsf{NL}$

Dugaan dianggap (oleh beberapa) menjadi lebih didekati dari dugaan P ≠ N P . Saya tidak yakin banyak orang memiliki pendapat tentang dugaan D S P A C E ( n ) ≠ N S P A C E ( n ) .$\mathsf{L} \neq \mathsf{NL}$$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$\mathsf{DSPACE}(n) \neq \mathsf{NSPACE}(n)$

Gambaran yang lebih besar di sini adalah apakah teorema Savitch , yang menyatakan bahwa untuk t yang wajar ( n ) ≥ log n , ketat . Sedangkan N P S P A C E = P S P A C $\mathsf{NSPACE}(t(n)) \subseteq \mathsf{DSPACE}(t(n)^2)$$t(n) \geq \log n$$\mathsf{NPSPACE} = \mathsf{PSPACE}$, Saya pikir sebagian besar orang percaya bahwa . Di sisi lain, saya tidak yakin orang percaya bahwa t ( n ) 2 adalah blowup optimal; mungkin eksponen yang lebih kecil juga berfungsi, setidaknya dalam beberapa kasus. Lihat misalnya makalah arXiv baru - baru ini , Kompleksitas ruang parameter dari variabel-memeriksa logika urutan pertama , oleh Yijia Chen, Michael Elberfeld, dan Moritz Müller.$\mathsf{NSPACE}(n^k) \neq \mathsf{DSPACE}(n^k)$$t(n)^2$

1. Ya, ada bahasa lengkap CSL di bawah pengurangan DSPACE (O (n)) . Pada dasarnya masih merupakan varian dari keterjangkauan terarah, yang dapat dibatasi pada keterjangkauan asiklik jika diinginkan.
2. Ya lihat 1.

3. Maksud Anda, apakah pertanyaan DSPACE (O (n)) = ^? NSPACE (O (n)) pada tingkat kesulitan yang sama dengan pertanyaan P = ^? NP ? Yah, kami memiliki alasan bagus untuk percaya bahwa P adalah subset ketat dari NP , tapi saya tidak mengetahui alasan yang sama baiknya untuk percaya bahwa DSPACE (O (n)) adalah subset ketat dari NSPACE (O (n)) . Biarkan saya fokus pada pertanyaan lebih mudah ? = N L . Jalan acak adalah "tidak buruk" untuk menjelajahi (sehubungan dengan jangkauan) grafik tidak langsung yang terkait dengan SL$\mathsf{L} \stackrel?= \mathsf{NL}$. Jalan acak analog sepele yang jelas pada grafik terarah akan gagal dalam mengeksplorasi grafik terarah (sehubungan dengan jangkauan). Tapi mungkin ada cara acak serupa lainnya untuk menjelajahi grafik terarah (atau grafik asiklik berlapis). Berdasarkan teorema Savitch, saya bahkan akan menebak bahwa ada cara-cara seperti itu, jika kita bersedia untuk menyimpan set perubahan posisi dalam grafik yang diarahkan selama proses eksplorasi acak. Dan kemudian tantangannya adalah untuk memahami apakah menyimpan lebih sedikit dari posisi O ( log n ) tidak akan memungkinkan eksplorasi acak yang baik.$O(\log n)$$O(\log n)$

   Bahkan setelah memahami apakah kita harus percaya , membuktikan kemungkinan akan sama mustahil membuktikan P ≠ N P . Ryan Williams memberikan satu alasan eksplisit dan mengatakan:$\mathsf{L} \neq \mathsf{NL}$$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

   Di luar itu, saya tahu tidak ada alasan khusus untuk percaya itu "sulit untuk dibuktikan" selain dari pengamatan bahwa banyak orang telah mencoba dan belum ada yang berhasil.

   untuk menjawab Apakah ALogTime! = PH sulit dibuktikan (dan tidak dikenal)? Lance Fortnow pada dasarnya mengajukan pertanyaan dan masih tidak setuju. Pelajaran saya sendiri adalah:

   Ini berarti bahwa pernyataan "ALogTime! = PH" adalah tempat di mana kesulitan untuk membuktikan hasil pemisahan dimulai. Dapat dicatat bahwa pernyataan ini sebenarnya setara dengan "ALogTime! = NP", karena "ALogTime = NP" akan menyiratkan "P = NP = PH".

Menambah jawaban lain, ada gagasan reducibilitas dan kelengkapan untuk masalah CSL vs DCSL, yaitu reducibilitas log-lin, dan ada masalah cukup lengkap CSL-lengkap. Misalnya, masalah ketidakseimbangan untuk ekspresi reguler. Berikut adalah pertanyaan yang sangat mirip dengan pertanyaan Anda, bersama dengan jawaban yang memberikan latar belakang dan referensi lebih lanjut: /cstheory/1905/completeness-and-context-sensitive-languages

$SAT$$NTIME(n) \subseteq DSPACE(n)$$L = P$$NP$$DSPACE(n)$$DSPACE(n)$$L = NL$$DSPACE(n) = NSPACE(n)$$L = NL$$L = P$$NP$$NSPACE(n)$$CSL = NSPACE(n)$$CSL \neq NP$$CSL-complete$$NP$$CSL \neq NP$$L = P$

$L = P$

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01999029