Apa itu teori kompleksitas struktural?

Saya baru mengenal teori kompleksitas dan ingin tahu apa itu teori kompleksitas struktural? apa masalah yang coba diselesaikan oleh para ahli teori dalam bidang ini dan apa masa depannya? Dari wikipedia:

Teori kompleksitas struktural atau hanya kompleksitas struktural adalah studi tentang kelas kompleksitas, bukan kompleksitas komputasi dari masalah dan algoritma individu

Saya tidak mendapatkan baris terakhir "daripada kompleksitas komputasi dari masalah individu dan algoritma" Maksud saya dalam teori kompleksitas kita fokus pada kelas kompleksitas bukan pada masalah.

Terima kasih sebelumnya

Teori kompleksitas struktural mempelajari hubungan antara kelas kompleksitas yang berbeda, biasanya yang seragam. Dua pertanyaan terbuka paling terkenal di lapangan adalah:

Adalah $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$?

Adalah $\mathsf{P} = \mathsf{BPP}$?

Di masa lalu, pengejaran umum dalam teori kompleksitas struktural muncul dengan ramalan yang memisahkan atau bergabung dengan kelas kompleksitas. Sebagai contoh, orang datang dengan nubuat yang relatif$\mathsf{P} = \mathsf{NP}$, dan nubuat lainnya yang relatif $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$. Jenis kegiatan ini tampaknya kurang populer sekarang. Diagonalisasi adalah teknik pembuktian umum lainnya yang dulu lebih populer di masa lalu, tetapi agak kurang populer saat ini.

Pengejaran umum lainnya adalah membuktikan hasil bersyarat. Misalnya, Buhrman, Chang dan Fortnow menunjukkan bahwa jika$\mathsf{coNP} \subseteq \mathsf{NP/1}$maka hierarki polinomial runtuh. Karena diduga bahwa hierarki polinom adalah ketat (tidak runtuh), maka hal itu mungkin terjadi$\mathsf{coNP} \not\subseteq \mathsf{NP/1}$.

Apa beberapa hasil serupa yang tidak dianggap teori kompleksitas struktural? Berikut ini beberapa contohnya:

• Menghasilkan kompleksitas sirkuit. Sebagai contoh, bukan teori kompleksitas struktural klasik.$\mathsf{AC^0} \neq \mathsf{P}$

• Hasil tentang masalah khusus, misalnya NP-kelengkapan masalah spesifik.

Hasil lain pada prinsipnya dapat dianggap teori kompleksitas struktural, tetapi karena teknik yang digunakan sangat berbeda dari hasil klasik dalam teori kompleksitas struktural, mereka biasanya tidak dianggap sebagai teori kompleksitas struktural. Contoh mencolok termasuk:

• $\mathsf{IP} = \mathsf{PSPACE}$, yang menggunakan aljabar. Ini adalah contoh garis batas.
• Teorema PCP, yang menggunakan ide-ide dari teori pengkodean.

Di atas hanyalah pendapat saya sendiri. Orang lain mungkin memiliki pendapat yang sangat berbeda. Teori kompleksitas struktural bukan bidang riset terkodifikasi.

Misalnya, masalah dapat ditampilkan sebagai NP-Complete. Namun ini bukan yang dimaksudkan dalam teori kompleksitas struktural, karena tidak memberi tahu sesuatu yang baru tentang struktur kelas kompleksitas.