Jika semua orang percaya P ≠ NP, mengapa semua orang skeptis terhadap upaya pembuktian untuk P ≠ NP?

55

Banyak yang tampaknya percaya bahwa , tetapi banyak juga yang meyakini bahwa sangat tidak mungkin hal ini akan pernah terbukti. Apakah tidak ada ketidakkonsistenan dalam hal ini? Jika Anda berpendapat bahwa bukti seperti itu tidak mungkin, maka Anda juga harus percaya bahwa argumen yang masuk akal untuk kurang. Atau adakah argumen yang baik untuk menjadi tidak mungkin, dalam nada yang sama untuk mengatakan, hipotesis Riemann berlaku untuk jumlah besar, atau batas bawah yang sangat tinggi pada jumlah bilangan prima yang ada dengan jarak yang kecil terpisah yaitu. dugaan Twin Prime? $P\ne NP$ $P\ne NP$ $P\ne NP$

complexity-theory p-vs-np

— pafnuti
sumber

61

Karena angan-angan tidak membuat bukti. Dan karena itu bukan semua orang. Dan karena "percaya" tidak cukup bagi kebanyakan orang yang berpikir secara matematis.

— Raphael

26

"Mengapa semua orang skeptis terhadap upaya pembuktian" adalah sesuatu yang sangat berbeda dari "banyak orang percaya sangat kecil kemungkinannya bahwa ini akan pernah terbukti".

— Tom van der Zanden

95

Saya percaya pada keberadaan presiden Nigeria dan bahwa ia terkadang menghadapi masalah terkait dengan pergerakan mata uang. Namun saya ragu dengan email yang saya terima yang mengklaim meminta bantuan saya dengan masalah ini.

— Gilles 'SANGAT berhenti menjadi jahat'

3

pada titik ini masalahnya telah terbuka hampir ½ abad dan ada penghargaan $ 1 juta yang tidak diklaim selama lebih dari 1 ½ dekade (Claymath). karena itu masalahnya mungkin kira-kira sama dan / atau setidaknya sekeras masalah epik seperti yang Anda sebutkan (Riemann / Twin Primes). Riemann belum terpecahkan selama ~ 1½ abad dan bilangan prima kembar belum terpecahkan setelah ~ 2millenia. dengan kata lain, konsensus umum / kebijaksanaan konvensional adalah "tampaknya benar" tetapi karena "alasan yang berada di luar pemahaman manusia saat ini / teknik / pengetahuan matematika yang ada". namun sebagian besar ilmuwan percaya bahwa pada akhirnya akan terpecahkan ...

— vzn

3

Sepertinya semua orang telah fokus pada membenarkan alasan yang baik untuk bersikap skeptis terhadap bukti percobaan baru ... tapi tidak ada yang benar-benar membahas apa yang saya pikir adalah pertanyaan inti OP: mengapa / bagaimana kita begitu yakin bahwa sesuatu yang tampaknya tidak dapat dibuktikan masih mungkin benar ? sebagai orang awam yang idiot, bagi saya analog dengan menjadi lebih sulit untuk membuktikan sesuatu tidak ada daripada sesuatu memang ada (jika Anda memiliki benda itu maka yang terakhir itu mudah, tetapi bagi yang pertama Anda tidak pernah yakin apakah itu benar-benar belum ada atau Anda belum menemukannya)

— Anentropic

93

Orang-orang skeptis karena:

Tidak ada bukti yang datang dari seorang ahli tanpa dibatalkan segera sesudahnya
Begitu banyak upaya telah dilakukan untuk menemukan bukti, tanpa keberhasilan, yang diasumsikan satu akan menjadi rumit, atau menemukan matematika baru untuk bukti
"Bukti" yang muncul seringkali gagal untuk mengatasi rintangan yang diketahui ada. Misalnya, banyak yang mengklaim bahwa 3SAT tidak ada dalam P, sambil memberikan argumen yang juga berlaku untuk 2SAT.

Jelasnya, skeptisisme adalah bukti, bukan hasil itu sendiri.

— Ya ampun
sumber

16

Poin penting adalah bahwa kelas luas dari teknik pembuktian telah terbukti tidak memadai. Lihat suntingan Wikipedia : juga disebutkan dalam jawaban Evil

— JollyJoker

4

Alasan lain yang saya anggap penting adalah keparahan situasi jika seseorang mendapatkan jawaban yang salah. Jika seseorang mengasumsikan P ≠ NP, dan itu ternyata salah, secara harfiah ada miliaran dolar infrastruktur dan transaksi yang terutama dilindungi oleh dugaan sifat serangan NP terhadap kriptografi mereka.

— Cort Ammon

14

Θ (n^{100})

$\Theta(n^{100})$

@DavidRicherby - di sisi lain, setidaknya dengan memecahkan kompleksitas algoritma kriptografi sering turun secara substansial dari waktu ke waktu.

— TLW

Ω (n^{100})

$\Omega(n^{100})$

43

Keyakinan adalah ortogonal terhadap bukti. Keyakinan mungkin mengarahkan solusi yang dicoba oleh para peneliti atau lebih tepatnya minat utama mereka tetapi ini tidak mencegah mereka untuk memeriksa bukti.

$P \ne NP$

Tidak ada inkonsistensi dalam jajak pendapat yang dikumpulkan dan dugaan berpendidikan. Juga keyakinan bahwa sesuatu tidak akan terbukti tidak berwawasan dengan cara apa pun, tanpa bukti ketidakberuntungan.

Tahun-tahun upaya, klaim, dan metode yang dibuang membuat orang skeptis.

Silakan lihat makalah-makalah sebelumnya yang mencoba menyumbangkan sesuatu ke arah resolusi.

"Klaim luar biasa membutuhkan bukti luar biasa."

Ini cukup akurat menandai skeptisisme.

— Jahat
sumber

7

Ya, tidak ortogonal . Jelas terbukti benar berkorelasi dengan diyakini benar.

— Akumulasi

2

Bukankah kutipan Anda yang disorot sebenarnya berbicara dengan apa yang ditanyakan pertanyaan asli? Yaitu: Jika pernyataan P ≠ NP sangat dipercaya dan diterima maka mengapa itu klaim yang luar biasa, bukankah seharusnya itu klaim biasa? Saya kira itu seperti yang Anda katakan, klaim yang luar biasa bukanlah P ≠ NP tetapi bukti telah ditemukan. Dan itu akan luar biasa hanya berdasarkan pada sejarah bukti yang dicoba. Tidak yakin apa maksud saya, kecuali fakta bahwa penekanan Anda pada kutipan itu menarik. :)

— Jack Casey

3

Jika Anda menggunakan "ortogonal" berarti sesuatu selain "tidak berkorelasi", maka saya pikir Anda menggunakannya dengan cara yang tidak standar.

— Akumulasi

1

Saya menggunakan kata "orthogonal" dengan cara yang paling standar dan cs / math / dsp compilant dan saya tidak setuju dengan korelasi, diberikan standar MO, dan bahkan memberikan conterexample. Ini tidak berkorelasi dari sudut pandang ilmiah, tetapi dari heuristik perilaku, yang tidak boleh dicampur.

— Evil

1

@JackCasey, klaim ini luar biasa karena belum terbukti, dibandingkan dengan ribuan klaim lainnya yang terbukti. Tidak masalah bahwa setiap orang "percaya" demikian.

— Arturo Torres Sánchez

22

Beberapa alasan, ada yang umum dan ada yang spesifik.

Alasan umum adalah bahwa ini adalah masalah terkenal yang sudah lama diketahui yang coba dipecahkan oleh banyak orang pintar, dan banyak orang pintar yang salah. Kemungkinan bahwa satu bukti baru valid sangat rendah berdasarkan dari sejarah ini.

Dalam kasus khusus ini, telah ada penelitian tentang bukti apa yang tidak berfungsi . Telah terbukti bahwa pada dasarnya semua teknik bukti yang dikenal untuk membuktikan hal-hal dalam ilmu komputer tidak dapat membuktikan P! = NP .

Wikipedia membahas hal ini dan menunjukkan bagaimana "Relativizing proofs" (bukti yang berfungsi terlepas dari apa yang dimiliki TM Anda untuk mengakses), "Natural proofs" (melibatkan batas bawah sirkuit), dan "arithmetization" semuanya tidak cukup baik untuk membedakan P dan NP (tunjukkan pada mereka sama atau berbeda), atau bukti seperti itu akan menjadi hasil yang jauh lebih kuat.

Singkatnya, tidak hanya orang pintar yang bekerja dalam waktu yang lama dan gagal, sepanjang jalan mereka telah membuktikan seluruh keluarga bukti tidak dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah ini. Jadi ketika seseorang muncul dengan P! = NP, ada skeptisisme alami, diikuti dengan memperhatikan bahwa salah satu dari banyak bukti tentang bukti tersebut dilanggar, dan kemudian tidak ada lagi kebutuhan untuk memeriksa sisa hasil.

— Yakk
sumber

Saya bertanya-tanya apakah memang benar bahwa banyak orang pintar mencoba membuktikan P ≠ NP, atau jika mereka fokus pada sesuatu yang dapat dicapai, seperti menunjukkan bahwa teknik pembuktian yang diketahui tidak berfungsi.

— gnasher729

3

@gnasher Baca wikipedia. Bukti-bukti "teknik ini tidak bisa bekerja" keluar dari upaya untuk menggunakan teknik-teknik itu untuk membuktikan P? = NP. Siapa pun yang datang dengan bukti non-Relitivising tentang apa pun dalam CS yang tidak termasuk dalam teknik bukti yang dikesampingkan lainnya, Anda bertaruh orang akan mencobanya.

— Yakk

Batas bawah ACC0 dari Ryan Williams tampaknya menghindari semua hambatan yang diketahui (jika ada untuk sirkuit ACC0).

— Lwins

7

Orang tidak percaya "bukti" karena kesulitan yang dirasakan.

Katakanlah kita bertemu alien yang lebih baik dalam matematika daripada manusia. Rata-rata anak sekolah mereka adalah matematika yang sebaik matematika hebat kita. Bukan anak sekolah yang cerdas, tetapi anak sekolah yang biasa-biasa saja.

Mereka telah membuktikan Hipotesis Riemann, Teorema Prime Kembar dan Dugaan Hardy-Littlewood pertama, dan Hipotesis Goldbach. Apa yang mereka pikirkan tentang membuktikan bahwa masalah Travelling Salesman dapat diselesaikan dalam waktu polinomial? Mereka akan merasa tidak mungkin ada orang yang bisa menyelesaikan ini. Apa yang mereka pikirkan tentang membuktikan bahwa masalah Travelling Salesman tidak dapat diselesaikan dalam waktu polinomial? Saya pikir mereka akan merasa semakin kecil kemungkinannya bahwa seseorang dapat menemukan bukti.

Itu hanya pendapat saya, tetapi jika seseorang mengatakan mereka memiliki bukti untuk P = NP atau P ≠ NP, saya tidak akan percaya.

PS. Hipotesis Riemann terbuka untuk waktu yang lebih lama karena merupakan masalah matematika klasik yang masuk akal bagi ahli matematika 100 tahun yang lalu. P ≠ NP adalah ilmu komputer, sesuatu yang jauh lebih baru, dan AFAIK seluruh gagasan NP berasal dari tahun 1970-an saja. Telah ada kemajuan dalam Hipotesis Riemann (kami tidak dapat membuktikan "semua nol yada yada" tetapi setidaknya "sebagian besar dari semua nol nol yada"), tidak seperti P ≠ NP. Ini satu dimensi. Ini tentang nol satu fungsi tunggal. P ≠ NP adalah tentang semua algoritma yang mungkin untuk menyelesaikan masalah.

— gnasher729
sumber

7

Mengapa Anda berpikir menyelesaikan P vs NP lebih sulit daripada Hipotesis Riemann, katakan? Yang terakhir telah terbuka lebih lama.

— Yuval Filmus

4

Saya tidak berspekulasi tentang apa yang mungkin dimiliki oleh orang asing yang lebih pintar dari kita karena pendapat non-faktual bermanfaat.

— Matius Baca

1

Tidak ada korelasi antara kesulitan dan usia masalah matematika. Tidak ada solusi unik untuk masalah matematika. Kesulitan tergantung pada perspektif. Mungkin ada solusi sederhana untuk P = NP dan mungkin ada yang kompleks juga, sama dengan Hipotesis Riemann dan dugaan lainnya. Akhirnya, untuk mengatakan bahwa RH adalah tentang nol satu fungsi dan karena itu tidak begitu sulit tidak valid. Banyak masalah matematika yang sulit dapat diulangi tentang nol fungsi.

— Glen Wheeler

1

@GlenWheeler Bagaimana Anda mendefinisikan kesulitan tanpa memohon bagaimana orang-orang bekerja keras untuk menyelesaikannya, yang tentu saja memerlukan waktu berapa lama masalah tersebut tersedia?

— djechlin

Kesulitan adalah konsep yang bermasalah. Alih-alih menggunakan bahasa yang tidak didefinisikan dengan benar, alih-alih berbicara tentang apa yang sebenarnya Anda maksudkan: misalnya sudah ada selama X tahun, Y yang merupakan salah satu "masalah jutaan dolar" yang terkenal. Ini sudah merupakan indikasi dari apa yang ingin Anda simpulkan, sehingga jalan memutar melalui konsep "kesulitan" ini sama sekali tidak perlu.

— Glen Wheeler

7

Alasan orang skeptis terhadap upaya bukti P! = NP adalah alasan yang sama bahwa orang skeptis terhadap bukti dugaan terkenal: bukti palsu diterbitkan setiap beberapa bulan dan ditembak jatuh. Sementara itu, bukti yang benar dari dugaan yang terkenal tampaknya memiliki sedikit kesulitan untuk mendapatkan perhatian, terlepas dari ini (lihat, misalnya, dugaan Poincare atau Teorema Terakhir Fermat), tetapi bukti-bukti ini sering bergantung pada pengetahuan mendalam tentang upaya skala besar oleh kelompok-kelompok matematikawan (seperti aliran Ricci Hamilton untuk dugaan poincare atau dugaan Taniyama-Shimura-Weil untuk Teorema Terakhir Fermat) bahkan jika langkah-langkah terakhir dilakukan oleh ahli teori tunggal.

P vs NP adalah masalah yang sangat sulit karena semua metode "jelas" tidak hanya gagal menghasilkan bukti, tetapi telah terbukti tidak berguna dengan teorema yang kuat. Calon calon prover sangat mungkin berpikir mereka menemukan bukti tetapi malah jatuh ke dalam salah satu perangkap terkenal ini. Hebatnya, menunjukkan bahwa sejumlah cara untuk membuktikan P! = NP tidak dapat bekerja adalah kemajuan utama di lapangan. Agak keterlaluan bahwa kita bahkan tidak dapat menunjukkan bahwa 3Sat bukan waktu linier yang baik, apalagi di luar waktu polinomial!

Saya berpendapat bahwa sangat sedikit orang yang percaya itu tidak akan pernah terbukti. Memang, pernyataan P! = NP adalah penghalang mendasar dalam pemahaman kita tentang kompleksitas komputasi sehingga sulit untuk tidak berpikir bahwa itu benar karena alasan yang sederhana dan elegan.

Namun, jika seseorang ingin bersikap sinis, P! = NP setara dengan pernyataan bahwa hanya karena bukti itu mudah (yaitu pendek) tidak berarti bahwa tidak terlalu sulit untuk menemukan bukti (yaitu membutuhkan waktu pencarian super polinomial ). Memang sebagian besar teori percaya bahwa tidak ada algoritma waktu sub- eksponensial untuk menemukan bukti yang menunjukkan bahwa, mengingat salah satu metode untuk menemukan bukti (yaitu pemikiran matematika atau pencarian komputer), ada banyak teorema dengan bukti pendek sederhana yang sangat sulit untuk dibuat. find (berpotensi ribuan tahun waktu pencarian). Apakah P! = NP adalah teorema seperti itu, tentu saja tidak diketahui!

Konon, seseorang bisa menerbitkan buktinya besok.

— olympicmarmot
sumber

4

Karena Anda mungkin berpikir itu tidak dapat diputuskan, dan bahkan mungkin tidak dapat diputuskan apakah itu tidak dapat diputuskan. Banyak teorema matematika seperti itu.

— Niklas Rosencrantz
sumber

11

Membahas desidabilitas P vs NP adalah kesalahan kategori. Decidability adalah properti dari masalah komputasi; P vs NP bukan masalah komputasi: itu adalah sesuatu yang benar atau salah (atau mungkin tidak dapat dibuktikan). Analogi terdekat adalah bahwa "Apakah P = NP?" adalah satu contoh dari beberapa masalah lain.

— David Richerby

2

Juga, {"Apakah P = NP?"} Sepele dapat diputuskan, seperti yang telah dibahas sebelumnya di situs.

— Raphael

5

Kalian sedikit cepat dalam downvoting imho. Dugaan id saya bahwa ia merujuk pada fakta bahwa hipotesis dapat independen dari misalnya ZFC yang kadang-kadang disebut juga diputuskan ( en.wikipedia.org/wiki/Independence_(mathematical_logic) ).

— DFF

4

@ David dia secara eksplisit mengatur konteks ke "teorema matematika". Dalam konteks itu salah satu dari dua interpretasi yang mungkin dari istilah itu tidak masuk akal, bagi saya wajar untuk menganggap dia merujuk pada interpretasi yang lain.

— DFF

3

@ DFF, saya curiga Anda tidak mengerti intinya. Banyak ilmuwan komputer cenderung memahami konsep "independensi". Mereka juga memahami kata "kemerdekaan". Masalahnya muncul ketika seseorang menggunakan kata "tidak dapat dipastikan" untuk berarti "independen", ketika berbicara dengan seorang ilmuwan komputer - di antara para ilmuwan komputer, secara default "tidak dapat dipastikan" akan dianggap "Turing-tidak dapat diputuskan" (seperti masalah penghentian " ., tidak "independen" ini bukan karena para ilmuwan komputer tidak pernah mendengar tentang konsep kemerdekaan, itu karena kita memiliki makna standar untuk istilah "diputuskan".

— DW