Tujuan dari grey node dalam pencarian graph depth-first


18

Dalam banyak implementasi pencarian kedalaman-pertama yang saya lihat (misalnya: di sini ), kode membedakan antara simpul abu-abu (ditemukan, tetapi tidak semua tetangganya dikunjungi) dan simpul hitam (ditemukan dan semua tetangganya dikunjungi) . Apa tujuan dari perbedaan ini? Tampaknya algoritma DFS tidak akan pernah mengunjungi verteks yang dikunjungi terlepas dari apakah itu abu-abu atau hitam.

Jawaban:


25

Ketika melakukan DFS, sembarang simpul ada di salah satu dari tiga negara bagian - sebelum dikunjungi, selama secara rekursif mengunjungi turunannya, dan setelah semua turunannya dikunjungi (kembali ke induknya, yaitu, fase penutup). Tiga warna sesuai dengan masing-masing dari tiga negara. Salah satu alasan untuk menyebutkan warna dan waktu kunjungan dan kembali adalah untuk secara eksplisit membuat perbedaan ini untuk pemahaman yang lebih baik.

Tentu saja, ada kegunaan sebenarnya dari warna-warna ini. Pertimbangkan grafik diarahkan . Misalkan Anda ingin memeriksa G untuk keberadaan siklus. Dalam grafik tidak terarah, jika simpul yang dipertimbangkan memiliki tetangga hitam atau abu-abu, ini menunjukkan siklus (dan DFS tidak mengunjunginya seperti yang Anda sebutkan). Namun, dalam kasus grafik yang diarahkan , tetangga hitam tidak berarti siklus. Sebagai contoh, perhatikan grafik dengan 3 simpul - A , B , dan C , dengan tepi diarahkan sebagai A B , B C , A C . Misalkan DFS dimulai pada AGGSEBUAH,B,CSEBUAHBBCSEBUAHCSEBUAH, Maka kunjungan , maka C . Ketika telah kembali ke A , itu kemudian memeriksa bahwa C telah dikunjungi dan berwarna hitam. Tetapi tidak ada siklus dalam grafik.BCSEBUAHC

Dalam grafik terarah, sebuah siklus hadir jika dan hanya jika sebuah simpul terlihat lagi sebelum semua turunannya dikunjungi. Dengan kata lain, jika sebuah simpul memiliki tetangga yang berwarna abu-abu, maka ada siklus (dan bukan ketika tetangga itu berwarna hitam). Node abu-abu berarti kita sedang mengeksplorasi keturunannya - dan jika salah satu keturunan tersebut memiliki keunggulan untuk simpul abu-abu ini, maka ada sebuah siklus. Jadi, untuk deteksi siklus dalam grafik terarah, Anda harus memiliki 3 warna. Mungkin ada contoh lain juga, tetapi Anda harus mendapatkan idenya.


2
+1 penjelasan yang bagus. Untuk traversal sederhana semua node dalam grafik yang tidak diarahkan (seperti yang ditautkan dalam tubuh pertanyaan saya), apakah GRAY dan BLACK tidak memiliki perbedaan fungsional?
user6805

1
@ user6805 Untuk traversal sederhana - mengunjungi setiap simpul - dari grafik yang diarahkan atau tidak, tidak ada perbedaan fungsional antara abu-abu dan hitam. Anda hanya dapat menggunakan dua warna (atau dikunjungi / tidak dikunjungi). Untuk algoritme yang lebih kompleks, Anda perlu warna.
Paresh

Saya memahaminya! OK, pertimbangkan kasus berikut: twitter.com/MaksimADmitriev/status/796995958043279361 Kami melintasi grafik menggunakan DFS. Grafik di sebelah kiri sama dengan grafik dari jawaban ini, dan tidak memiliki siklus. Mari kita melintasi grafik di sebelah kanan yang memiliki siklus. Kami mengunjungi A dan menandainya abu-abu. Kami mengunjungi B dan menandainya abu-abu. Kami mengunjungi C dan menandainya abu-abu. Sekarang kita akan mengunjungi A yang sudah berwarna abu-abu. Jadi "dari hitam ke hitam" tidak berarti ada siklus, tetapi "dari abu ke abu". Itu sebabnya kita butuh abu-abu. Harap perbaiki saya jika saya salah
Maksim Dmitriev

Untuk keperluan yang lebih kompleks seperti mencari komponen yang terhubung kuat, seseorang mungkin perlu merekam dua kali untuk setiap node: pra-waktu ketika sebuah node pertama kali ditemukan (yaitu, waktu itu berwarna abu-abu) dan pasca-waktu ketika sebuah node selesai mengunjungi (Yaitu, waktu itu berwarna hitam). Untuk menerapkan rekaman, penghitung dipertahankan, yang meningkat saat setiap peristiwa terjadi.
John

2

Ini adalah latihan di CLRS bahwa Anda dapat menghapus warna abu-abu atau hitam dan algoritma berfungsi dengan baik hanya dengan dua warna, dengan kata lain itu tidak benar-benar diperlukan. Tujuan utama menandai simpul adalah untuk memastikan kami tidak mengalami loop tak terbatas dengan berulang kali mengunjungi simpul yang sudah dikunjungi.

Alasan untuk menggunakan 3 warna dalam algoritma DFS terutama pedagogis: lebih jelas secara konsep, ini membantu siswa melihat apa yang terjadi selama eksekusi untuk setiap node.


0

Vertex abu-abu menyatakan bahwa Anda telah mengunjungi simpul itu dan pindah ke salah satu tetangganya dalam beberapa urutan, tetapi mungkin ada lebih banyak simpul yang berdekatan dengan simpul itu. Ini sementara berguna saat mundur untuk menjelajahi simpul yang belum dikunjungi.

Katakanlah Vertex A memiliki dua tetangga B dan C dan B memiliki satu tetangga D .

mulai dari titik A yang berwarna putih dan membuatnya abu - abu dan melintasi ke tetangganya.

Katakanlah dengan memilih urutan abjad mengunjungi vertex B yang berwarna putih dan menandai sebagai abu-abu.

Kemudian mengunjungi D putih -> abu-abu D -> tidak ada tetangga lagi. karenanya menandai D-> hitam .

Sekarang, backtracks ke B in Grey dan tidak ada lagi nieghbors. Karenanya tanda B-> hitam .

AGAIN backtracks A berwarna abu-abu dan kunjungi tanda c untuk c-> Gray tidak ada lagi tanda tetangga C sebagai hitam

akhirnya, kembali ke A dan menandai simpul A hitam karena tidak ada lagi simpul putih dan semuanya hitam.


Saya tidak melihat apakah perbedaan antara abu-abu dan hitam memiliki tujuan di sini ..
user6805

itu yang harus kau mengerti. Jika sebuah simpul ditandai sebagai hitam, itu berarti tidak akan ada simpul tetangga ke simpul itu. Di sini simpul D ditandai dengan hitam karena tidak ada simpul tetangga .. di mana sebagai abu-abu menunjukkan ada lebih banyak tetangga untuk dikunjungi dan karenanya Anda melewati itu.
NRK

Saya percaya ini menyelamatkan Anda dari hanya mengunjungi kembali node yang Anda tahu pasti tidak memiliki tepi belakang (yaitu optimasi)
Setheron

0

Dalam DFS kami mengklasifikasikan tepi sebagai tepi-depan, tepi-belakang, tepi-silang dan tepi-pohon.

Kami menggunakan 3 warna untuk mengklasifikasikan tepi. dan warna-warna ini mewakili keadaan titik yaitu v. putih: titik v belum ditemukan.

grey: v telah ditemukan, tetapi semua simpul yang dapat dijangkau dari v belum ditemukan. jadi vertex v masih ada di stack.

black: v sudah keluar dari stack.discovered dan selesai.

Dalam melakukan DFS jika Anda menemukan titik abu-abu melalui ujung e maka itu adalah tepi belakang. Jika Anda menemukan titik hitam melalui ujung e maka itu adalah tepi silang / tepi depan. jika Anda menemukan titik putih maka Anda akan memanggil DFS secara rekursif.


OK tapi apa gunanya? Anda telah mengatakan bahwa putih / abu-abu / hitam terkait dengan maju / mundur / silang / pohon tetapi Anda tidak mengatakan untuk apa hal-hal itu juga. Jadi sekarang ada tujuh hal yang tidak dimengerti si penanya, alih-alih hanya tiga!
David Richerby

Tepi ini dapat digunakan dalam berbagai aplikasi DFS, seperti tepi belakang digunakan dalam mengidentifikasi loop dalam grafik, Tepi maju dan silang digunakan untuk Menguji apakah ada jalur unik antara setiap pasangan simpul.
Neeraj Singh
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.