Bagaimana membuktikannya

Ini pertanyaan pekerjaan rumah dari buku Udi Manber. Setiap petunjuk akan menyenangkan :)

Saya harus menunjukkan bahwa:

$n(\log_3(n))^5 = O(n^{1.2})$

Saya mencoba menggunakan Teorema 3.1 buku:

(untuk , ) $f(n)^c = O(a^{f(n)})$ $c > 0$ $a > 1$

Substituasi:

$(\log_3(n))^5 = O(3^{\log_3(n)}) = O(n)$

tetapi $n(\log_3(n))^5 = O(n\cdot n) = O(n^2) \ne O(n^{1.2})$

Terima kasih atas bantuannya.

asymptotics landau-notation mathematical-analysis

— Andre Resende
sumber

Metode apa yang bisa Anda gunakan? lihat jawaban ini yang mungkin memberi Anda beberapa ide. Juga di sini ada banyak informasi berguna.

— Ran G.

@RANG. haruskah ini ditutup dengan mengingat pertanyaan terkait

— Suresh

@ Suresh saya tidak yakin. Saya khawatir jika tidak, kita akan dibanjiri dengan pertanyaan seperti itu (yang mungkin lebih cocok untuk Matematika ). Tetapi ini adalah pertanyaan yang valid.

— Ran G.

@RANG. Saya mencoba menerapkan batasan, tetapi tidak berhasil ..

— Andre Resende

@RanG .: math.SE sudah dipenuhi dengan pertanyaan-pertanyaan ini, sebagian besar ditandai "algoritma".

— Louis

Jawaban:

$a = (3^{0.2})$

Alasan bahwa apa yang Anda lakukan tidak berhasil adalah sebagai berikut. Batas besar oh tidak ketat; sementara logaritma ke kelima memang besar-oh dari fungsi linear, juga besar oh dari fungsi root kelima. Anda membutuhkan hasil yang lebih kuat ini (yang juga bisa Anda dapatkan dari teorema) untuk melakukan apa yang Anda lakukan.

— Patrick87
sumber

ϵ > 0

$\epsilon >0$

n \log^{c} n = O (n^{1 + ϵ})

$n \log^c n = O(n^{1+\epsilon})$

@RANG. Ya, itu adalah konsekuensi langsung dari teorema.

— Patrick87

@AndreResende Jika jawaban saya membantu Anda memecahkan masalah Anda, dan itu masuk akal, Anda dapat "menerima" menggunakan tanda centang hijau. Ini membantu orang lain melihat apa yang berhasil untuk Anda, dan mungkin membantu Anda mendapatkan lebih banyak bantuan di masa depan. Tentu saja, jika Anda menginginkan jawaban lain, tunggu.

— Patrick87

$(\log_3(n))^5$ $O(n^{0.2})$ $\log_3(n)$ $O(n^{0.04})$

$\alpha$

— Artem Kaznatcheev
sumber