Apakah pertanyaan terbuka NP = co-NP sama dengan P = NP?

Aku bertanya-tanya ini didasarkan pada beberapa tempat online yang panggilan co- masalah terbuka besar ... tapi saya tidak dapat menemukan indikasi apakah atau tidak ini adalah sama dengan Masalah ...N P P = N $\sf NP=$$\sf NP$$\sf P=NP$

Tidak. Ini masalah terbuka dan tentu saja terkait, tetapi berbeda. Kelas kompleksitas co-$\mathsf{NP}$ N P adalah sekumpulan bahasa yang komplemennya ada di ; yaitu, serangkaian masalah keputusan yang jawabannya "tidak" memiliki verifikasi waktu polinomial deterministik. Jadi misalnya, pertanyaan "Apakah formula SAT ini tidak memuaskan?" Jika jawabannya "tidak", maka ada beberapa tugas yang memuaskan dari variabel yang membuktikan ini; itulah sertifikat untuk pemverifikasi.$\mathsf{NP}$

Mungkin , namun co- .N P = N $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$\mathsf{NP} =$$\mathsf{NP}$

Tetapi di sisi lain, jika , maka co- pasti. Ini karena jika suatu bahasa ada di , maka pelengkapnya juga di , jadi jika , maka itu berlaku untuk setiap bahasa di juga.N P = N P P P P = N P N $\mathsf{P} = \mathsf{NP}$$\mathsf{NP} =$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P}$$\mathsf{P}$$\mathsf{P} = \mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

Salah satu cara yang baik untuk menjawab pertanyaan ini adalah dengan menggunakan hierarki polinomial (PH) (lihat juga di sini ). Hirarki polinomial adalah hierarki kelas kompleksitas yang menggeneralisasi kelas , dan ke mesin oracle dan digunakan sebagai skala untuk mengukur kompleksitas masalah.N P c o - N ${\sf P}$${\sf NP}$${\sf co-NP}$

Diketahui bahwa jika atau maka hierarki polinomial runtuh ke level pertama .P = N ${\sf NP}={\sf co-NP}$${\sf P}={\sf NP}$