Di utas Masalah utama yang belum terpecahkan dalam ilmu komputer teoritis? , Iddo Tzameret membuat komentar luar biasa berikut:
Saya pikir kita harus membedakan antara masalah terbuka utama yang dipandang sebagai masalah mendasar, seperti , dan masalah terbuka utama yang akan menjadi terobosan teknis, jika dipecahkan, tetapi tidak harus sebagai hal mendasar, misalnya, batas bawah eksponensial pada sirkuit (yaitu, AC ^ 0 + \ mod 6 gerbang). Jadi kita mungkin harus membuka wiki komunitas baru yang berjudul "masalah terbuka di perbatasan TCS", atau sejenisnya.
Karena Iddo tidak memulai utas, saya pikir saya akan memulai utas ini.
Seringkali masalah terbuka utama bidang diketahui para peneliti yang bekerja di bidang terkait, tetapi titik di mana penelitian saat ini macet tidak diketahui oleh orang luar. Contoh yang dikutip adalah yang baik. Sebagai orang luar, jelas bahwa salah satu masalah terbesar dalam kompleksitas sirkuit adalah untuk menunjukkan bahwa NP membutuhkan sirkuit ukuran super-polinomial. Tetapi orang luar mungkin tidak menyadari bahwa titik saat ini di mana kita terjebak sedang mencoba untuk membuktikan batas bawah eksponensial untuk sirkuit AC 0 dengan gerbang mod 6. (Tentu saja mungkin ada masalah kompleksitas rangkaian lainnya yang memiliki kesulitan serupa yang akan menggambarkan di mana kami macet. Ini tidak unik.) Contoh lain adalah menunjukkan batas waktu ruang yang lebih rendah untuk SAT lebih baik daripada n 1,801 .
Utas ini untuk contoh seperti ini. Karena sulit untuk mengkarakterisasi masalah seperti itu, saya hanya akan memberikan beberapa contoh properti yang memiliki masalah seperti:
- Sering tidak akan menjadi masalah besar terbuka di lapangan, tetapi akan menjadi terobosan besar jika diselesaikan.
- Biasanya tidak terlalu sulit, dalam arti bahwa jika seseorang mengatakan kepada Anda bahwa masalahnya telah diselesaikan kemarin, ini tidak akan terlalu sulit untuk dipercaya.
- Masalah-masalah ini juga akan sering memiliki angka atau konstanta yang tidak mendasar, tetapi mereka muncul karena ini adalah tempat kita terjebak.
- Masalah di perbatasan bidang tertentu akan terus berubah dari waktu ke waktu, berbeda dengan masalah terbesar di bidang itu, yang akan tetap sama selama bertahun-tahun.
- Seringkali masalah ini adalah masalah termudah yang masih terbuka. Misalnya kita tidak memiliki batas bawah eksponensial untuk AC 1 , tetapi karena [6] termasuk dalam kelas itu, secara formal lebih mudah untuk menunjukkan batas bawah untuk [6], dan dengan demikian pada batas arus kompleksitas sirkuit.
Silakan kirim satu contoh per jawaban; standar daftar besar dan konvensi CW berlaku. Jika seseorang dapat menjelaskan jenis masalah apa yang kami cari lebih baik daripada yang saya miliki, silakan mengedit posting ini dan membuat perubahan yang sesuai.
EDIT: Kaveh menyarankan bahwa jawaban juga mencakup penjelasan mengapa masalah yang diberikan ada di perbatasan. Sebagai contoh, mengapa kita mencari batas bawah terhadap AC 0 [6] dan bukan AC 0 [3]? Jawabannya adalah kita memiliki batas yang lebih rendah terhadap AC 0 [3]. Tetapi kemudian pertanyaan yang jelas adalah mengapa metode tersebut gagal untuk AC 0 [6]. Akan lebih baik jika jawaban dapat menjelaskan hal ini juga.