Pertanyaan bagus, tetapi ilmuwan bahkan belum dapat memisahkan "Algorithmica" dari kasus-kasus yang tersisa, apalagi memutuskan dunia tempat kita hidup sekarang.
Yang mengatakan, ada beberapa makalah penelitian tentang masalah ini. Lihat misalnya:
Pada kemungkinan mendasarkan Kriptografi pada asumsi bahwa P! = NP oleh Goldreich dan Goldwasser, dan rujukannya.
Lihat juga Pada mendasarkan fungsi satu arah pada NP-hardness oleh Adi Akavia et al.
Selain itu, diketahui bahwa mendekode beberapa cryptosystem adalah NP-hard (Lihat, misalnya, cryptosystem McEliece , atau kriptografi berbasis Lattice ). Saya tidak tahu mengapa ini TIDAK menyelesaikan masalah, karena saya tidak terbiasa dengan cryptosystems seperti itu. Lihat komentar Peter Shor di bawah ini.
Saya juga menyarankan Anda melihat diskusi di Stackoverflow . Meninjau literatur yang mengutip karya Impagliazzo juga bisa menjadi pelajaran.
EDIT:
Hasil berikut mungkin menarik:
Feigenbaum dan Fortnow. Random-Self-Reducibility dari Set Lengkap. Jurnal SIAM tentang Komputer, 22: 994-1005, 1993.
Bogdanov dan Trevisan. Pada Pengurangan Kasus Terburuk ke Kasus Rata-rata untuk Masalah NP. Dalam Prosiding Simposium IEEE Tahunan ke-44 tentang Yayasan Ilmu Komputer, halaman 308–317, 2003.
Akavia, Goldreich, Goldwasser, dan Moshkovitz. Pada Mendasarkan Fungsi Satu Arah pada NP-Hardness
Gutfreund dan Ta-Shma. Koneksi baru antara derandomisasi, kompleksitas kasus terburuk dan kompleksitas kasus rata-rata. Tech. Rep. TR06-108, Kolokium Elektronik tentang Kompleksitas Komputasi, 2006.
Bogdanov dan Trevisan. Kompleksitas kasus rata-rata. Ditemukan. Tren Theor. Komputasi. Sci. 2, 1 (Oktober 2006), 1-106. DOI = http://dx.doi.org/10.1561/0400000004