Menemukan subgraf yang diinduksi baik


19

Anda diberi grafik dengan n simpul. Mungkin bipartit jika Anda mau. Ada m set tepi E 1 , , E mE (katakanlah disjoint). Saya tertarik pada masalah menemukan subset S V , sekecil mungkin (atau bahkan lebih kecil), sehingga grafik yang diinduksi G S memiliki setidaknya satu sisi dari setiap kelas E i , untuk i = 1 , , m .G=(V,E)nmE1,...,EmESVGSEsayasaya=1,...,m

Saat ini, saya tahu bahwa masalah ini disetel menjadi sulit. Saya juga memiliki tidak sepenuhnya jelas (kira-kira) perkiraan.HAI(n)

Ini sepertinya masalah alami - adakah yang mengetahui referensi yang relevan, atau algoritma yang lebih baik?


ini memiliki aroma samar dari varian steiner-tree group, tetapi saya tidak memiliki intuisi yang baik apakah perbedaannya kosmetik atau nyata.
Suresh Venkat

1
Untuk versi di mana setiap sisi dalam ada di beberapa E i , cari Minimum Rainbow Subgraph. EEsaya
Andreas Björklund

@ AndreasBjörklund jika Anda memberikan komentar sebagai jawaban, saya akan menandainya sebagai jawaban yang benar. Terima kasih!
Sariel Har-Peled

Jawaban:


14

Carilah Minimum Rainbow Subgraph.


2
MRS tampaknya membutuhkan "tepat satu" daripada "setidaknya satu" menurut makalah ini: sciencedirect.com/science/article/pii/S0020019010003339
Suresh Venkat

3
Ya, tapi setidaknya abstrak (saya tidak punya akses ke kertas) mengatakan subgraph, bukan subgraph yang diinduksi jadi saya pikir mereka sama?
Andreas Björklund

Ini sama, karena mereka tidak bersikeras pada grafik yang diinduksi subgraf.
Sariel Har-Peled

1
ah baiklah kesalahan saya kalau begitu.
Suresh Venkat
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.