Menemukan subgraf yang diinduksi baik

Anda diberi grafik dengan simpul. Mungkin bipartit jika Anda mau. Ada set tepi (katakanlah disjoint). Saya tertarik pada masalah menemukan subset , sekecil mungkin (atau bahkan lebih kecil), sehingga grafik yang diinduksi memiliki setidaknya satu sisi dari setiap kelas , untuk . $G = (V,E)$ $n$ $m$ $E_1,\ldots, E_m \subseteq E$ $S \subseteq V$ $G_S$ $E_i$ $i=1,\ldots, m$

Saat ini, saya tahu bahwa masalah ini disetel menjadi sulit. Saya juga memiliki tidak sepenuhnya jelas (kira-kira) perkiraan. $O(\sqrt{n})$

Ini sepertinya masalah alami - adakah yang mengetahui referensi yang relevan, atau algoritma yang lebih baik?

ds.algorithms graph-theory optimization

— Sariel Har-Peled
sumber

ini memiliki aroma samar dari varian steiner-tree group, tetapi saya tidak memiliki intuisi yang baik apakah perbedaannya kosmetik atau nyata.

— Suresh Venkat

Untuk versi di mana setiap sisi dalam

ada di beberapa

, cari Minimum Rainbow Subgraph.

E

$E$

E_{i}

$E_i$

— Andreas Björklund

@ AndreasBjörklund jika Anda memberikan komentar sebagai jawaban, saya akan menandainya sebagai jawaban yang benar. Terima kasih!

— Sariel Har-Peled

Carilah Minimum Rainbow Subgraph.

— Andreas Björklund
sumber

MRS tampaknya membutuhkan "tepat satu" daripada "setidaknya satu" menurut makalah ini: sciencedirect.com/science/article/pii/S0020019010003339

— Suresh Venkat

Ya, tapi setidaknya abstrak (saya tidak punya akses ke kertas) mengatakan subgraph, bukan subgraph yang diinduksi jadi saya pikir mereka sama?

— Andreas Björklund

Ini sama, karena mereka tidak bersikeras pada grafik yang diinduksi subgraf.

— Sariel Har-Peled

ah baiklah kesalahan saya kalau begitu.

— Suresh Venkat