Apa algoritma efisien dikenal untuk menghitung penentu matriks bilangan bulat dengan koefisien dalam , cincin residu modulo . Angka mungkin bukan prima tetapi komposit (jadi perhitungan dilakukan dalam cincin, bukan bidang).
Sejauh yang saya tahu (baca di bawah), kebanyakan algoritma adalah modifikasi dari eliminasi Gaussian. Pertanyaannya adalah tentang efisiensi komputasi dari prosedur ini.
Jika kebetulan ada beberapa pendekatan yang berbeda, saya juga ingin tahu tentang itu.
Terima kasih sebelumnya.
Memperbarui:
Izinkan saya menjelaskan sumber pertanyaan ini. Asumsikan, adalah bilangan prima. Jadi adalah sebuah bidang. Dan dalam hal ini kita dapat melakukan semua perhitungan menggunakan angka kurang dari , jadi kami memiliki batas atas semua operasi pada angka: penambahan, perkalian dan inversi --- semua operasi yang diperlukan untuk menjalankan eliminasi Gaussian.
Di sisi lain kita tidak dapat melakukan inversi untuk beberapa angka jika bukan prima. Jadi kita perlu beberapa trik untuk menghitung determinan.
Dan sekarang saya ingin tahu trik apa yang diketahui untuk melakukan pekerjaan itu dan apakah trik tersebut dapat ditemukan di dalam dan di kertas-kertas buku.