Pertanyaan yang diberi tag «comp-number-theory»

Apa yang diketahui tentang kompleksitas komputasi bilangan bulat anjak di bidang bilangan umum? Lebih spesifik: Melalui bilangan bulat, kami mewakili bilangan bulat melalui ekspansi binernya. Apa representasi analog dari bilangan bulat di bidang bilangan umum? Apakah diketahui bahwa keutamaan atas bidang angka ada dalam P atau BPP? Algoritma apa yang …

25 cc.complexity-theory  nt.number-theory  comp-number-theory 

Ingat jumlah bilangan prima adalah fungsi penghitungan utama . Dengan "PRIMES dalam P", komputasi ada di #P. Apakah masalahnya # P-selesai? Atau, mungkin, ada alasan kerumitan untuk percaya bahwa masalah ini bukan # P-complete? π(n)π(n)\pi(n)≤n≤n\le nπ(n)π(n)\pi(n) PS Saya menyadari ini agak naif karena seseorang pasti telah mempelajari masalahnya dan membuktikan …

20 cc.complexity-theory  counting-complexity  nt.number-theory  comp-number-theory  primes 

Adakah yang bisa membantu saya dengan masalah berikut? Saya ingin menemukan beberapa nilai ai,bjai,bja_i,b_j (mod NNN ) di mana i=1,2,…,K,j=1,2,…,Ki=1,2,…,K,j=1,2,…,Ki=1,2,…,K, j=1,2,…,K (misalnya K=6K=6K=6 ), diberi daftar nilai K2K2K^2 yang sesuai dengan perbedaan ai−bj(modN)ai−bj(modN)a_i-b_j\pmod N (misalnya N=251N=251N=251 ), tanpa mengetahui hubungan konkret yang sesuai. Karena nilai-nilai ai,bj(modN)ai,bj(modN)a_i,b_j\pmod N tidak unik didefinisikan …

19 ds.algorithms  linear-algebra  nt.number-theory  cryptographic-attack  comp-number-theory 

Apa algoritma efisien dikenal untuk menghitung penentu matriks bilangan bulat dengan koefisien dalam ZmZm\mathbb{Z}_m , cincin residu modulo mmm . Angka mmm mungkin bukan prima tetapi komposit (jadi perhitungan dilakukan dalam cincin, bukan bidang). Sejauh yang saya tahu (baca di bawah), kebanyakan algoritma adalah modifikasi dari eliminasi Gaussian. Pertanyaannya adalah …

18 ds.algorithms  reference-request  linear-algebra  comp-number-theory 

Saat membaca blog Dick Lipton, saya menemukan fakta berikut di dekat akhir posting Bourne Factor : Jika, untuk setiap , ada hubungan bentuk mana , dan masing-masing , b_k dan c_k adalah poli (n) dengan panjang bit, kemudian anjak memiliki polinomial sirkuit berukuran.nnn(2n)!=∑k=0m−1akbckk(2n)!=∑k=0m−1akbkck (2^n)! = \sum_{k=0}^{m-1} a_k b_k^{c_k} m=poly(n)m=poly(n)m = …

16 ds.algorithms  reference-request  factoring  comp-number-theory 

Apa kerumitan dalam menentukan apakah suatu interval bilangan asli mengandung bilangan prima? Varian Saringan Eratosthenes memberikan algoritma , di mana adalah panjang interval dan menyembunyikan menyembunyikan faktor polar-logaritmik di titik awal interval; dapatkah kita berbuat lebih baik (dalam hal sendiri)?O~(L)O~(L)\tilde O(L)LLL∼∼\simLLL

14 cc.complexity-theory  ds.algorithms  nt.number-theory  comp-number-theory 

Dari komentar di salah satu pertanyaan saya di MathOverflow saya mendapatkan perasaan bahwa pertanyaan mengenai GCD berada di vs P ini mirip dengan pertanyaan mengenai Integer faktorisasi berada di P vs N P .N CNC\mathsf{NC}PP\mathsf{P}PP\mathsf{P}N PNP\mathsf{NP} Apakah ada sesuatu seperti "kuantum " algoritma untuk GCD karena ada kuantum polinomial waktu …

14 cc.complexity-theory  quantum-computing  dc.parallel-comp  nt.number-theory  comp-number-theory 

Fungsi Mobius μ(n)μ(n)\mu(n) didefinisikan sebagai , jika memiliki faktor prima kuadrat, dan jika semua primes berbeda. Apakah mungkin untuk menghitung tanpa menghitung faktorisasi utama ?μ(1)=1μ(1)=1\mu(1)=1μ(n)=0μ(n)=0\mu(n)=0nnnμ(p1…pk)=(−1)kμ(hal1...halk)=(-1)k\mu(p_1 \dots p_k)= (-1)^kp1,…,pkp1,…,pkp_1,\dots,p_kμ(n)μ(n)\mu(n)nnn

13 comp-number-theory 

Saya mencoba memahami kelas kompleksitas mana yang termasuk masalah berikut: Memecahkan Masalah Polinomial Root (EPRP) Biarkan be polinomial dengan deg ( p ) ≥ 0 dengan koefisien diambil dari bidang yang terbatas G F ( q ) dengan q bilangan prima, dan r akar primitif untuk bidang itu. Tentukan solusi …

12 cc.complexity-theory  reference-request  comp-number-theory  np-intermediate 

Sean Anderson menerbitkan bit twiddling hacks yang berisi algoritma Eric Cole untuk menemukan dari integer bit dalam operasi dengan operasi multiply dan lookup.N v O ( lg ( N ) )⌈ log2v ⌉⌈catatan2⁡v⌉\lceil\log_2 v \rceilNNNvvvO ( lg( N) )HAI(lg⁡(N))O(\lg(N)) Algoritme bergantung pada nomor "ajaib" dari urutan De Bruijn. Adakah yang …

11 nt.number-theory  comp-number-theory 

a , ba,ba, bminx , y> 0| Sebuahx- by|minx,y>0|ax−by| \min_{x, y > 0} |a^x - b^y| Di sini x , yx,yx, y adalah bilangan bulat. Jelas mengambil x = y= 0x=y=0x = y = 0 memberikan jawaban yang tidak menarik; secara umum seberapa dekat kekuatan ini bisa didapat? Juga, bagaimana …

9 ds.algorithms  randomized-algorithms  nt.number-theory  comp-number-theory 

Apakah ada yang dikenal sejumlah transendental dihitung seperti itu yang nnn digit th adalah dihitung dalam waktu polinomial, tapi tidak di O(n)HAI(n)O(n) ?

9 cc.complexity-theory  comp-number-theory