Tampaknya masalahnya adalah dalam L oleh [EJT10] dan dengan demikian L-lengkap di bawah reducibilitas oleh [CM87]. Lihat halaman 2 dari [EJT10]:NC1
Menerapkan Teorema I.3 ke rumus menyatakan bahwa X adalah jalur sederhana dari s ke t menunjukkan bahwa masalah { ( G , s , t ) | tw ( G ) ≤ k , ada jalur dari s ke t di G }
terletak di Lϕ(X)Xst{(G,s,t) | tw(G)≤k, there is a path from s to t in G}
Sebenarnya hasil ini berlaku untuk semua masalah pada grafik treewidth terbatas yang dapat dirumuskan dalam logika orde dua monadik dalam L.
[EJT10] Michael Elberfeld, Andreas Jakoby, dan Till Tantau. Versi logspace dari teorema Bodlaender dan Courcelle. Dalam Prosiding Simposium Tahunan ke-51 tentang Yayasan Ilmu Komputer (FOCS), halaman 143–152, 2010.
[CM87] Stephen A. Cook, Pierre McKenzie: Masalah Lengkap untuk Ruang Logaritma Deterministik. J. Algoritma 8 (3): 385-394 (1987)