Emulasi Turing Machine tidak sadar batas bawah

Apakah ada bukti bahwa emulasi mesin Turing pada mesin Turing yang terlupa tidak dapat dilakukan dalam waktu kurang dari $\mathcal{O}\left(m\log m\right)$ mana $m$ adalah jumlah langkah yang digunakan mesin Turing? Atau ini hanya batas atas?

Dalam makalah Paul Vitányi tentang relativized mesin Turing dilupakan, Vitányi mengklaim

"Mereka [ Pippenger dan Fischer, 1979 ] menunjukkan bahwa hasil ini tidak dapat ditingkatkan secara umum, karena ada bahasa L yang dikenali oleh mesin Turing 1-tape real-time $M$ , dan mesin Turing yang tidak dikenal $M'$ mengenali $L$ harus gunakan setidaknya perintah $O(n \log n)$ langkah ".

Ini harus menyatakan $O(m \log m)$ sebagai batas absolut. Namun saya tidak menemukan bukti ini di

Pippenger, Nicholas; Fischer, Michael J. , Hubungan antara langkah-langkah kompleksitas , J. Assoc. Komputasi. Mach 26, 361-381 (1979). ZBL0405.68041 .

Ada ide? Selanjutnya, apa kompleksitas ruang dari persaingan ini? Sejauh yang saya tahu konversi ke mesin Turing universal hanya menggandakan panjang kaset. Dapatkah saya berasumsi bahwa kompleksitas ruang adalah $\mathcal{O}\left(l\right)$ dengan $l$ kompleksitas ruang dari mesin Turing asli?

cc.complexity-theory turing-machines

— Willem Van Onsem
sumber

Harap cocokkan tanda kurung dan tentukan apa itu T. Saya pikir itu masih terbuka, tetapi saya bukan ahli.

— Tsuyoshi Ito

apa itu mesin turing yang tidak sadar?

— Suresh Venkat

Mesin Turing yang Terlupakan adalah Mesin Turing di mana pergerakan kepala hanya bergantung pada panjang input dan bukan input itu sendiri. Misalnya pencarian linear (jika kepala terus bergerak sampai mencapai akhir input)

— Willem Van Onsem

Jawaban:

Seperti disebutkan di atas, tidak diketahui secara umum jika ada simulasi yang lebih cepat terlupakan.

Tetapi batas bawah yang menarik untuk masalah ini diketahui, dalam kondisi yang lebih terbatas. Misalnya, bagaimana jika Anda ingin simulasi menyadari bahwa mempertahankan tidak hanya waktu tetapi juga penggunaan ruang ? Beame dan Machmouchi baru-baru ini membuktikan tradeoff ruang-waktu yang menarik untuk masalah ini: ruang harus meningkat dengan faktor , atau waktu harus meningkat dengan faktor . $t$ $s$ $n^{1-o(1)}$ $\Omega(\log n \cdot \log \log n)$

Makalahnya ada di sini: http://eccc.hpi-web.de/report/2010/104/

— Ryan Williams
sumber

Hanya komentar panjang: Saya pikir ini masih merupakan masalah terbuka; lihat blog Lipton dan Regan untuk beberapa diskusi yang bagus tentang meningkatkan hasil teorema Fischer-Pippenger .

Sebagai contoh, lihat tulisan: Mesin Turing yang Terlupakan dan "Crock" atau Batas Sirkuit untuk Komputasi Mesin Turing (keduanya bertanggal 2009).

Dalam posting kedua mereka menunjukkan bahwa rangkaian yang lebih baik terikat ( ) dimungkinkan menggunakan fungsi parsial-boolean yang mendekati fungsi asli pada input. $O(n \log {\log n})$ $g:2^n \to \{0,1,*\}$ $f$ $2^{n-o(n)}$

— Marzio De Biasi
sumber

Saya sudah membaca teorema Fischer-Pippenger dan itu buktinya. Namun tidak pernah di buktikan ada komponen yang mengatakan bahwa ini tidak ada metode yang lebih cepat. Saya bertanya-tanya apakah ada bukti yang mengatakan ini adalah minimum yang dijamin. Jika Anda melihat bukti mereka meniru TM pada UTM dan kemudian melakukan sedikit peretasan untuk membuatnya terlupakan. Namun orang dapat berargumen bahwa langkah pertama hanya perlu untuk mengetahui bagaimana mesin akan berperilaku.

— Willem Van Onsem

@CommuSoft Tidak ada yang menyarankan bahwa buktinya hanyalah bukti batas atas. Posting blog menunjukkan bahwa meningkatkan Fischer-Pippenger adalah masalah terbuka.

— Sasho Nikolov

@ Comommoft: Ini masalah terbuka ... mungkin ada metode yang lebih cepat atau seseorang akan membuktikan bahwa itu adalah yang terbaik yang dapat dicapai.

— Marzio De Biasi

Yah saya membaca sebuah makalah yang diterbitkan oleh Paul Vitányi yang disebut "Relativized Obliviousness" yang tampaknya mengklaim waktunya setidaknya O (m log m). Namun saya belum yakin apakah ini menggunakan teorema Fischer-Pippenger untuk membuktikannya.

— Willem Van Onsem