Jika saya memiliki satu set batasan linier di mana setiap kendala memiliki paling banyak (katakanlah) 4 variabel (semua nonnegatif dan dengan koefisien {0,1} kecuali untuk satu variabel yang dapat memiliki koefisien -1), apa yang diketahui tentang solusi ruang? Saya kurang peduli dengan solusi yang efisien (meskipun harap tunjukkan jika ada yang diketahui) daripada dengan mengetahui seberapa kecil minimum fungsi tujuan dapat, sebagai fungsi dari jumlah variabel dan jumlah kendala, dan jumlah variabel per paksaan.
Lebih konkretnya, programnya seperti
meminimalkan t
tunduk pada
semua i, x_i adalah bilangan bulat positif
x1 + x2 + x3 - t <0
x1 + x4 + x5 - t <0
...
x3 + x6 - t ≥ 0
x1 + x2 + x7 - t ≥ 0
...
Jika pertanyaan konkret diperlukan, maka apakah itu solusi minimum yang mematuhi t <= O (maks {# variabel, # kendala}), dengan konstanta dalam O () tergantung pada sparseness? Tetapi bahkan jika jawabannya tidak, saya lebih tertarik untuk mengetahui buku teks atau kertas apa yang akan dipelajari untuk diskusi tentang masalah-masalah seperti itu, dan jika ada bidang studi yang ditujukan untuk hal-hal semacam ini, tetapi saya tidak tahu persyaratan untuk mencari. Terima kasih.
Pembaruan: Dengan refleksi lebih lanjut (dan memikirkan pengurangan 3SAT ke ILP yang agak sederhana, yang menggunakan batasan dengan tiga variabel), saya menyadari bahwa masalah koefisien sangat penting (jika akan ada algoritma yang efisien). Lebih tepatnya, semua variabel x_i memiliki 0 atau 1 koefisien (dengan paling banyak tiga 1 koefisien dalam satu kendala), dan semua variabel t memiliki koefisien -1, dan semua perbandingan memiliki variabel di sebelah kiri dan 0 di sebelah kanan. Saya memperbarui contoh di atas untuk memperjelas.