Pertanyaan yang diberi tag «co.combinatorics»

Pertanyaan saya hari ini (seperti biasa) agak konyol; tapi saya akan meminta Anda untuk mempertimbangkannya. Saya ingin tahu tentang asal-usul dan / atau motivasi di balik konsep treewidth. Saya yakin mengerti bahwa ini digunakan dalam algoritma FPT, tapi saya tidak berpikir bahwa itulah alasan mengapa gagasan ini didefinisikan. Saya telah …

61 graph-theory  co.combinatorics  big-picture  ho.history-overview  treewidth 

Apa contoh favorit Anda di mana teori informasi digunakan untuk membuktikan pernyataan kombinatorial yang rapi dengan cara sederhana? Beberapa contoh yang dapat saya pikirkan terkait untuk menurunkan batas untuk kode lokal decodable, misalnya, dalam hal ini kertas: misalkan untuk sekelompok string biner x1,...,xmx1,...,xmx_1,...,x_m panjang yang menyatakan bahwa untuk setiap , …

54 co.combinatorics  big-list  it.information-theory 

Pertimbangkan keluarga menguraikan himpunan bagian dari {1,2, ..., n}, F 1 , F 2 , ... F t .tttF1, F2, ... FtF1,F2,…Ft{\cal F}_1,{\cal F_2},\dots {\cal F_t} Seandainya (*) Untuk setiap dan setiap R ∈ F i , dan T ∈ F k , ada S ∈ F j yang berisi …

52 co.combinatorics  cg.comp-geom  open-problem  linear-programming 

Pertanyaan yang saya tertarik terkait dengan menghasilkan permutasi acak. Diberikan gerbang swap berpasangan probabilistik sebagai blok bangunan dasar, apa cara paling efisien untuk menghasilkan permutasi acak yang seragam dari elemen? Di sini saya mengambil "probabilistic pairwise swap gate" untuk menjadi operasi yang mengimplementasikan swap gate antara elemen terpilih dan dengan …

48 co.combinatorics  randomness  probabilistic-circuits 

Secara informal, kompleksitas Kolmogorov dari string adalah panjang dari program terpendek yang menghasilkan x . Kita dapat mendefinisikan gagasan 'string acak' yang menggunakannya ( x adalah acak jika K ( x ) ≥ 0,99 | x | ) Mudah untuk melihat bahwa sebagian besar string adalah acak (tidak ada begitu …

44 cc.complexity-theory  big-list  co.combinatorics  it.information-theory 

Terinspirasi oleh pertanyaan ini dan khususnya paragraf terakhir dari jawaban Or, saya memiliki pertanyaan berikut: Apakah Anda tahu ada aplikasi dari teori representasi kelompok simetris di TCS? Grup simetris adalah grup dari semua permutasi dari dengan komposisi operasi grup. Representasi adalah homomorfisme dari ke grup linear umum matriks kompleks. Representasi …

42 co.combinatorics  permutations  fourier-analysis  gr.group-theory 

Grafik adalah -choosable (juga dikenal sebagai -list-colorable ) jika, untuk setiap fungsi yang memetakan simpul ke set warna, ada penetapan warna sedemikian rupa, untuk semua simpul , , dan sedemikian rupa sehingga, untuk semua tepi , .k f k c v c ( v ) ∈ f ( v ) …

39 graph-theory  co.combinatorics  graph-colouring  exp-time-algorithms 

Apa saja aplikasi kode koreksi kesalahan dalam teori selain koreksi kesalahan itu sendiri? Saya mengetahui tiga aplikasi: Teorema Goldreich-Levin tentang bit inti keras, konstruksi ekstraktor Trevisan dan penguatan kekerasan fungsi boolean (oleh Sudan-Trevisan-Vadhan). Apa aplikasi 'serius' atau 'rekreasi' lainnya dari kode koreksi kesalahan? UPD: satu aplikasi lucu dari decoding daftar …

39 co.combinatorics  big-list  coding-theory 

Four Color Theorem (4CT) menyatakan bahwa setiap grafik planar adalah empat yang dapat diwarnai. Ada dua bukti yang diberikan oleh [Appel, Haken 1976] dan [Robertson, Sanders, Seymour, Thomas 1997]. Kedua bukti ini dibantu oleh komputer dan cukup menakutkan. Ada beberapa dugaan dalam teori grafik yang menyiratkan 4CT. Penyelesaian dugaan ini …

38 graph-theory  co.combinatorics  big-list  graph-colouring 

Pertimbangkan jelas generalisasi dari Rubik Cube . Apakah NP-sulit untuk menghitung urutan gerakan terpendek yang memecahkan kubus yang diacak, atau apakah ada algoritma waktu polinomial?n×n×nn×n×nn\times n\times n [Beberapa hasil terkait dijelaskan dalam posting blog terakhir saya .]

38 cc.complexity-theory  co.combinatorics  np-hardness  open-problem  puzzles 

Pembaruan : Perangkat penghalang (yaitu "penghalang" NxM antara ukuran kotak yang dapat diwarnai dan yang tidak dapat diwarnai) untuk semua pewarnaan-empat-bebas-persegi monokromatik sekarang dikenal . Adakah yang mau mencoba 5 warna? ;) Pertanyaan berikut muncul dari Ramsey Theory . Pertimbangkan -coloring dari n -by- m grafik jaringan. A ada setiap …

37 co.combinatorics  puzzles  open-problem  ramsey-theory  graph-colouring 

Ada dua pertanyaan yang diajukan baru-baru ini di cs.se yang terkait atau memiliki kasus khusus yang setara dengan pertanyaan berikut: Misalkan Anda memiliki urutan dari n angka sehingga Σ n i = 1 a i = n ( n + 1 ) . Uraikan menjadi jumlah dari dua permutasi, π …

29 cc.complexity-theory  ds.algorithms  co.combinatorics  np-hardness  permutations 

Metode polinomial , katakanlah Combinatorial Nullstellensatz dan Chevalley-Warning theorem adalah alat yang ampuh dalam kombinatorik aditif. Dengan merepresentasikan masalah dengan polinomial yang tepat, mereka dapat menjamin keberadaan solusi, atau jumlah solusi untuk polinomial. Mereka telah digunakan untuk memecahkan masalah seperti jumlah terbatas atau masalah jumlah nol , dan beberapa teorema …

29 cc.complexity-theory  reference-request  co.combinatorics  polynomials 

Ada beberapa algoritma yang memutuskan dalam waktu polinomial apakah grafik dapat digambar di pesawat atau tidak, bahkan banyak dengan waktu berjalan linier. Namun, saya tidak dapat menemukan algoritma yang sangat sederhana yang dapat dengan mudah dan cepat dijelaskan di kelas dan akan menunjukkan bahwa PLANARITY dalam P. Apakah Anda tahu? …

28 graph-algorithms  co.combinatorics  planar-graphs 

Saya memiliki minat yang meningkat pada teori grafik spektral, yang menurut saya menarik, dan saya sudah mulai mengumpulkan beberapa dokumen yang belum saya baca lebih teliti daripada yang saya miliki sejauh ini. Namun, saya ingin tahu tentang pernyataan yang muncul di beberapa sumber (misalnya di sana ), yang mengatakan pada …

28 graph-theory  co.combinatorics  proofs  spectral-graph-theory