Kasus khusus Grafis TSP

Di Graphic TSP , Anda diberi grafik tidak diarahkan dan tujuannya adalah untuk menemukan tur terpendek di G yang mengunjungi setiap titik setidaknya satu kali . Catatan bahwa ini adalah tidak sama dengan menemukan sirkuit Hamilton di G . Pertanyaan saya adalah:$G$$G$$G$

Apa kompleksitas TSP Grafis pada grafik treewidth terbatas?

Apakah ada kasus khusus Grafis TSP dengan algoritma waktu polinomial non-sepele?

Sejauh yang saya tahu, pemrograman dinamis melakukan trik

Makalah Klein pada TSP untuk grafik planar memiliki detail untuk grafik planar dengan lebar pohon yang dibatasi. Jika grafik tidak planar, program dinamis lebih lambat (ketergantungan pada lebar pohon lebih buruk).

Philip N. Klein: Skema Perkiraan Linear-Waktu untuk TSP dalam Grafik Planar Tidak Terarah dengan Bobot Tepi . SIAM J. Comput. 37 (6): 1926-1952 (2008) ( PDF di situs web Philip Klein )

Pemrograman dinamis juga digunakan untuk memperoleh PTAS untuk grafik gen-terikat dan minor-bebas (tetapi sejauh yang saya ingat penulis tidak menentukan rincian DP).

Erik D. Demaine, Mohammad Taghi Hajiaghayi, Bojan Mohar: Algoritma pendekatan melalui dekomposisi kontraksi . Combinatorica 30 (5): 533-552 (2010) ( Kertas di situs web Erik Demaine )

Erik D. Demaine, Mohammad Taghi Hajiaghayi, Ken-ichi Kawarabayashi: Dekomposisi kontraksi dalam grafik bebas-H dan aplikasi algoritmik . STOC 2011: 441-450

Untuk video tentang konstruksi PTAS ini, lihat Planar TSP dan Minor-free TSP (sekali lagi tidak fokus pada bagian selebar pohon).

$k$$n$$k^k$$k$$k^k$$poly(n, k^k)$$k$

Lihatlah Marek Cygan, Jesper Nederlof, Marcin Pilipczuk, Michał Pilipczuk, Johan van Rooij, Jakub Onufry Wojtaszczyk, " Memecahkan masalah konektivitas yang diparameterisasi oleh treewidth dalam waktu eksponensial tunggal ", 2011.

$\mbox{poly}(n)2^{O(k)}$$k$$n$