Biarkan matriks nyata ( ) dengan properti yang ada dalam koleksi kolom adalah peringkat penuh.k ≤ n A k
T: Apakah ada cara yang efisien untuk secara deterministik menemukan vektor sehingga matriks yang diperbesar mempertahankan properti yang sama dengan : setiap kolom adalah peringkat penuh.A ′ = [ AA k
Sidenote yang Relevan: Matriks yang memiliki properti ini adalah generator dari Kode Reed-Solomon: menambahkan kolom yang mempertahankan struktur Vandermonde mempertahankan properti peringkat.
Saya tidak yakin apakah saya mengerti maksud Anda. Saya membutuhkan , tidak menjadi masalah. k = n
—
Dimitris
@ Jɛ ff Ek tidak berubah: dalam kasus k = n, hanya n dari kolom (sekarang) n + 1 yang perlu peringkat penuh. Dalam hal ini, masalahnya haruslah mudah: temukan transformasi affine dari matriks ke basis ortogonal dari R ^ n, dan kemudian biarkan a menjadi vektor yang gambarnya di bawah ini adalah semua vektor 1s.
—
Suresh Venkat
Tampak bagi saya bahwa ini harus menjadi cara untuk melakukan ini melalui Grassmanian, tapi saya tidak mengerti caranya.
—
Suresh Venkat
@ Suresh Ya memang, untuk kasus n = k + 1 sepertinya bisa dipecahkan dengan cara yang Anda sebutkan. Atau Anda cukup memilih untuk berada di ruang nol dari semua , -koleksi vektor. k ( k - 1 )
—
Dimitris
pertanyaan yang bagus Kedengarannya seperti versi yang lebih lemah dari masalah memverifikasi properti isometry terbatas, yang terbuka lebar sejauh yang saya tahu.
—
Sasho Nikolov