(juga bertanya di sini , tidak ada balasan)
A -quantum expander adalah distribusi atas kelompok kesatuan dengan properti yang: a) , b) , di mana adalah ukuran Haar. Jika alih-alih distribusi pada unitari kami mempertimbangkan distribusi atas matriks permutasi, tidak sulit untuk melihat bahwa kami memulihkan definisi biasa dari grafik ekspander reguler. Untuk latar belakang lebih lanjut, lihat misalnya: Ekspander Produk Quantum Tensor yang Efisien dan desain-k oleh Harrow dan Low.ν U ( d ) | s u p p ν | = d ‖ E U ∼ ν U ⊗ U † - E U ∼ μ H U ⊗ U † ‖ ∞ ≤ λ
Pertanyaan saya adalah - jangan ekspander kuantum mengakui segala jenis interpretasi geometris mirip dengan ekspander klasik (di mana spektral gap isoperimetry / perluasan grafik yang mendasari)? Saya tidak mendefinisikan "realisasi geometris" secara formal, tetapi secara konseptual, orang dapat berharap bahwa kriteria spektral murni dapat diterjemahkan ke beberapa gambar geometris (yang, dalam kasus klasik, adalah sumber kekayaan matematika yang dinikmati oleh ekspander; struktur matematika kuantum ekspander tampaknya jauh lebih terbatas).