Pertanyaan yang diberi tag «spectral-graph-theory»

Saya memiliki minat yang meningkat pada teori grafik spektral, yang menurut saya menarik, dan saya sudah mulai mengumpulkan beberapa dokumen yang belum saya baca lebih teliti daripada yang saya miliki sejauh ini. Namun, saya ingin tahu tentang pernyataan yang muncul di beberapa sumber (misalnya di sana ), yang mengatakan pada …

28 graph-theory  co.combinatorics  proofs  spectral-graph-theory 

Jika adalah diarahkan grafik -regular dan adalah bagian dari simpul-simpul kardinalitas , sebut ekspansi tepi dari kuantitasG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)dddSSS≤|V|/2≤|V|/2\leq |V|/2SSS ϕ(S):=Edges(S,V−S)d⋅|S|⋅|V−S|ϕ(S):=Edges(S,V−S)d⋅|S|⋅|V−S|\phi(S) := \frac {Edges(S,V-S)}{d\cdot |S|\cdot |V-S|} Dimana adalah jumlah sisi dengan satu titik akhir di dan satu titik akhir di . Maka masalah Edge Expansion adalah menemukan himpunan dengan yang meminimalkan . …

27 ds.algorithms  graph-theory  ho.history-overview  expanders  spectral-graph-theory 

Biasanya seseorang membuat grafik dan kemudian mengajukan pertanyaan tentang dekomposisi nilai eigen matriks adjacency (atau kerabat dekat seperti Laplacian ) (juga disebut spektra grafik ). Tapi bagaimana dengan masalah sebaliknya? Mengingat nilai eigen, bisa satu (efisien) menemukan grafik yang memiliki spektrum ini?nnn Saya menduga bahwa secara umum ini sulit dilakukan …

25 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  spectral-graph-theory 

Saya telah membaca banyak artikel yang menentukan konstanta Cheeger dari sebuah grafik adalah N PNP\mathsf{NP} -hard. Tampaknya itu adalah teorema rakyat, tetapi saya belum pernah menemukan kutipan atau bukti untuk pernyataan ini. Siapa yang harus saya beri penghargaan untuk itu? Dalam sebuah makalah lama (Isoperimetric Numbers of Graphs, J. Comb. …

23 reference-request  graph-theory  spectral-graph-theory 

Apa rujukan dasar? Apakah ada survei SGT tingkat tinggi yang baik dan penerapannya pada CS secara umum dan pembelajaran mesin secara lebih spesifik?

22 reference-request  spectral-graph-theory 

t ( G )t(G)t(G)GGGnnnt ( G )t(G)t(G)O ( n3)O(n3)O(n^3)QGJ11n2det ( J+ Q )1n2det(J+Q)\frac{1}{n^2} \det(J + Q)QQQGGGJJJ111 Saya ingin tahu apakah ada cara untuk menghitung lebih cepat. (Ya, ada lebih cepat daripada algoritma untuk komputasi penentu tetapi saya tertarik pada beberapa pendekatan baru.)O ( n 3 )t ( G )t(G)t(G)O ( …

19 graph-theory  graph-algorithms  counting-complexity  spectral-graph-theory 

(juga bertanya di sini , tidak ada balasan) A -quantum expander adalah distribusi atas kelompok kesatuan dengan properti yang: a) , b) , di mana adalah ukuran Haar. Jika alih-alih distribusi pada unitari kami mempertimbangkan distribusi atas matriks permutasi, tidak sulit untuk melihat bahwa kami memulihkan definisi biasa dari grafik …

17 quantum-computing  spectral-graph-theory 

Kita tahu dari misalnya Koutis-Miller-Peng (berdasarkan karya Spielman & Teng), bahwa kita dapat dengan cepat menyelesaikan sistem linear Ax=bAx=bA x = b untuk matriks AAA yang merupakan grafik matriks Laplacian untuk beberapa grafik jarang dengan bobot tepi non-negatif . Sekarang (pertanyaan pertama) pertimbangkan untuk menggunakan salah satu dari grafik ini …

12 ds.algorithms  graph-theory  linear-algebra  pr.probability  spectral-graph-theory 

Mari adalah graf terhubung dengan node dan tepi . Biarkan menunjukkan (bilangan bulat) dari grafik , dengan total bobot dalam grafik. Berat rata-rata per node adalah . Biarkan menunjukkan penyimpangan dari simpul dari mean. Kami memanggilyang ketidakseimbangan node .GGGG = ( V, E)G=(V,E)G = (V,E)V= 1 ... nV=1…nV = 1 …

10 graph-theory  co.combinatorics  spectral-graph-theory 

Saya ingin mencari tahu apa saja aplikasi SGT di bidang informasi dan teori pengkodean dan mungkin komunikasi. Yang paling terkait yang terlintas dalam pikiran adalah pekerjaan pada Kode Expander Michael Sipser dan Daniel Spielman, "Kode Expander", Transaksi IEEE tentang Teori Informasi, Vol 42, No 6, hlm. 1710-1722. 1996 Contoh lainnya?

9 it.information-theory  coding-theory  spectral-graph-theory 

Diberikan grafik dan ingin dihitung . ( )) `` ekspansi set kecil dugaan "menyatakan bahwa NP-Sulit untuk menentukan apakah ini di bawah atau di atas untukδ > 0 h ( G , δ ) = m i n | S | ≤ δ | V | ϕ ( S ) …

9 cc.complexity-theory  spectral-graph-theory  expanders  unique-games-conjecture 

Dibandingkan dengan spektrum grafik tidak berarah, yang sesuai dengan matriks simetris, spektrum grafik berarah tidak terlalu dikenal: Diketahui bahwa graf berarah G=(V,E)G=(V,E)G = (V,E) memiliki matriks adjacency A(G)A(G)A(G) yang nilai eigennya adalah biner {0,1}{0,1}\{0,1\} jika GGG adalah a-siklik. Ini mengikuti dengan menyortir simpul ke dalam komponen terhubung kuat: perbaikan ini …

8 graph-theory  graph-algorithms  linear-algebra  spectral-graph-theory 

Apakah ada batasan (non-sepele) yang diketahui (sifatnya kombinatorial, berdasarkan pada sifat komputable waktu-pol dari suatu grafik) pada yang ketiga, hingga nilai eigen terkecil dari matriks adjacency (tidak berbobot)? Misalnya kita tahu bahwa nilai eigen terbesar mengakui batasan berikut Apa saja rasa di atas untuk \ lambda_i , i \ ge …

8 graph-theory  co.combinatorics  spectral-graph-theory 

The konektivitas aljabar dari graf G adalah nilai eigen kedua terkecil dari matriks Laplacian dari G. eigenvalue ini lebih besar dari 0 jika dan hanya jika G adalah graf terhubung. Besarnya nilai ini mencerminkan seberapa baik grafik keseluruhan terhubung. misalnya, " menambahkan loop otomatis " tidak mengubah nilai eigen laplacian …

8 graph-theory  co.combinatorics  spectral-graph-theory