Kekerasan masalah sistem bintang dibatasi?

Sebuah sistem bintang adalah keluarga n himpunan bagian dari n-elemen set . Sebuah sistem bintang adalah grafis jika ada beberapa graph sehingga adalah keluarga dari lingkungan vertex di . Ini lengkap untuk memutuskan apakah sistem bintang yang diberikan adalah grafis. $F$ $S$ $G(V,E)$ $F$ $G$ $NP$

Apa kejadian minimum dari setiap elemen sehingga masalahnya tetap -complete? $NP$

EDIT 12-12-2010 : Saya menambahkan pertanyaan lain:

Apa kelas grafik paling terbatas yang masalahnya tetap lengkap ? $NP$

Sebagai contoh, Apakah masalah sistem bintang lengkap jika grafik target adalah kubik? Jika tidak, Apa minimum sehingga masalah tetap lengkap untuk grafik target reguler? $NP$ $k$ $NP$ $k$

F.Lalonde, Le probleme d'etoiles menuangkan grafik untuk NP-complete, Discrete Math. 33 (3), 1981, 271-280.

cc.complexity-theory np-hardness

— Mohammad Al-Turkistany
sumber

Anda dapat memberikan referensi untuk

-completeness dari masalah ini, atau (bahkan lebih baik) argumen singkat untuk itu?

N P

$NP$

— Ryan Williams

@ Williams, itu setara dengan masalah memutuskan apakah grafik bipartit memiliki automorfisme orde 2 yang menukar dua kelas warna.

— Mohammad Al-Turkistany

Sebagai catatan tambahan: jika Anda memerlukan grafik saksi

untuk mengecualikan jalur / siklus pada paling banyak empat simpul, maka masalahnya adalah waktu polinomial - springerlink.com/content/05g8151w58700g66

G

$G$

— Neeldhara

Tautan yang benar untuk makalah Lalonde adalah dx.doi.org/10.1016/0012-365X

— Anthony Labarre

Anda dapat melihat The Star System Problem dihidupkan kembali . Antara lain, penulis membuktikan bahwa:

jika graf diperlukan untuk menjadi -gratis, yaitu tidak diizinkan untuk memiliki siklus diinduksi panjang , maka masalah dipecahkan dalam waktu polinomial untuk setiap , dan NP-lengkap untuk setiap . $G$ $C_k$ $k$ $k \le 4$ $k>5$

Selain itu, Anda mungkin menemukan makalah dalam daftar ini bermanfaat.

— MS Dousti
sumber

Terima kasih Sadeq, saya mengetahui referensi-referensi itu dan saya tidak menemukan jawaban untuk pertanyaan saya.

— Mohammad Al-Turkistany