Varian teorema produk langsung


11

Teorema produk langsung, secara informal, mengatakan bahwa komputasi contoh fungsi f lebih sulit daripada komputasi f satu kali.kff

Teorema produk langsung khas (misalnya, XOR Lemma Yao) melihat kompleksitas kasus rata-rata , dan berdebat (sangat kasar) bahwa tidak dapat dihitung oleh sirkuit ukuran s dengan probabilitas lebih baik dari p , maka k salinan f tidak dapat dihitung oleh sirkuit ukuran s < s dengan probabilitas lebih baik dari p k .fspkfs<spk

Saya mencari berbagai jenis teorema produk langsung (jika diketahui). Secara khusus:

(1) Katakanlah kita memperbaiki probabilitas kesalahan dan sebaliknya tertarik pada ukuran sirkuit yang diperlukan untuk menghitung k salinan f ? Apakah ada hasil yang mengatakan bahwa jika f tidak dapat dihitung oleh sirkuit ukuran s dengan probabilitas lebih baik dari p , maka k salinan f tidak dapat dihitung dengan probabilitas lebih baik daripada p menggunakan sirkuit ukuran kurang dari O ( k s ) ?pkffspkfpO(ks)

(2) Apa yang diketahui sehubungan dengan kompleksitas kasus terburuk ? Misalnya, jika tidak dapat dihitung (dengan 0 kesalahan) oleh sirkuit ukuran s , apa yang bisa kita katakan tentang kompleksitas komputasi k salinan f (dengan 0 kesalahan)?fskf

Referensi apa pun akan dihargai.

Jawaban:


10

f0.99ps0.01psfkfss

f:{0,1}n{0,1}nn×nfn2nn3menggunakan algoritma penggandaan matriks. Anda dapat menemukan diskusi menyeluruh tentang subjek ini dalam buku "Kompleksitas Fungsi Boolean" oleh Ingo Wegener - lihat Bab 10.2 di sini: http://eccc.hpi-web.de/static/books/The_Complexity_of_Boolean_Functions/ .


f2n

kfs+O(k)

2nkfkf

7

Hanya untuk melengkapi jawaban Or, pertanyaan tentang rasa (1) [berapa banyak sumber daya yang diperlukan untuk melakukannya dengan baik pada k copy] dipelajari, dan teorema yang sesuai disebut "teorema jumlah langsung". Seperti halnya teorema produk langsung, teorema jumlah langsung dapat atau tidak dapat ditahan, tergantung pada pengaturannya.

Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.