Untuk penyisipan planar grafik planar pada bidang dengan tepi lurus, tentukan simpul sebagai simpul tajam jika sudut maksimum antara dua tepi berturut-turut di sekitarnya adalah lebih dari 180. Atau dengan kata lain, jika ada garis yang melewatinya vertex di embedding sedemikian rupa sehingga semua tepi insiden pada vertex itu terletak di satu sisi garis, maka verteks itu "tajam" kalau tidak, itu bukan. Juga, mari kita khawatirkan hanya tentang simpul dengan derajat setidaknya 3.
Saya ingin menggambar grafik planar dengan beberapa simpul yang tajam. Adakah yang pernah mempelajari gambar seperti itu sebelumnya?
Secara khusus, saya ingin menggambar grafik planar dengan derajat maks 3 sehingga jumlah simpul tajam derajat 3 dalam embedding adalah dan koordinat simpul dapat dituliskan dengan jumlah bit polinomial.
Inilah yang dapat saya temukan setelah menghabiskan waktu di Google Cendekia:
Ukuran ketajaman verteks saya terkait dengan konsep yang sudah dipelajari yang disebut Resolusi Sudut . Dari Wikipedia:
Resolusi sudut dari suatu gambar grafik mengacu pada sudut paling tajam yang dibentuk oleh dua sisi yang bertemu pada titik sudut yang sama dari gambar tersebut.
Jadi gambar planar dengan resolusi sudut sekitar derajat 3 simpul akan baik untuk tujuan saya.
Untuk simpul dengan derajat dalam gambar, resolusi sudut di sekitarnya paling banyak 2 π / d .
Pertanyaan apakah ini ketat telah dipelajari di masa lalu, tetapi saya hanya dapat menemukan hasil asimptotik. Sebagai contoh, Malitz dan Papakostas membuktikan bahwa grafik planar dengan derajat maksimum dapat digambar dengan resolusi sudut α d . Tetapi hasil ini tidak memberikan batas yang baik untuk kasus ketika d = 3 .