Ekspresififitas Büchi vs CTL (*)

Apa hubungan antara ekspresifitas LTL , Büchi / QPTL , CTL dan CTL * ?

Bisakah Anda memberikan beberapa referensi yang mencakup sebanyak mungkin logika temporal ini (terutama antara waktu linier dan bercabang)?

Diagram Venn dengan logika temporal dan beberapa sifat praktis sebagai contoh akan sempurna.

Contohnya:

• Benarkah ada properti yang bisa ditentukan di Büchi tetapi tidak di CTL *? Apakah Anda memiliki contoh yang baik?
• Bagaimana dengan Büchi dan CTL tetapi tidak di LTL?

Detail:

Ekspresivitas logika lebih relevan bagi saya daripada contoh-contohnya. Yang terakhir hanya membantu untuk pemahaman dan motivasi.

Saya sudah tahu tentang teorema ekspresibilitas antara CTL * dan LTL dari [Clarke dan Draghicescu, 1988] , tetapi tidak suka contoh biasa tentang keadilan dalam CTL dan bukan dalam LTL karena ada banyak varian keadilan, beberapa di antaranya adalah ekspresif dalam LTL.

Saya juga tidak suka contoh biasa dari properti Büchi-evenness, diberikan, misalnya, di [Wolper83] tentang pembatasan LTL, karena menambahkan variabel proposisional lain akan memecahkan masalah ( ).$even(p) \equiv q \wedge \Box ( q \implies X \neg q ) \wedge \Box ( \neg q \implies X q ) \wedge \Box ( q \implies p )$

Saya suka contoh properti Büchi-evenness, diberikan, misalnya, di [Wolper83] tentang pembatasan LTL, karena sederhana dan menunjukkan perlunya PQTL untuk kemerataan (terima kasih atas catatan di bawah).

Memperbarui:

Saya pikir teorema ekspresibilitas antara CTL * dan LTL dari [Clarke dan Draghicescu, 1988] dapat diangkat ke Büchi automata, menghasilkan:

Let $\phi$ be a CTL* state formula. 
Then $\phi$ is expressible via Büchi automaton 
         iff $\phi$ is equivalent to $A\phi^d$.

Dengan ini, Büchi CTL * = LTL, jawab pertanyaan saya di atas:$\cap$

• Benarkah ada properti yang bisa ditentukan di Büchi tetapi tidak di CTL *? Yes, e.g. evenness.
• Bagaimana dengan Büchi dan CTL tetapi tidak di LTL? No.

Adakah yang sudah mengangkat teorema Clarke dan Draghicescu ke Büchi automata, atau menyatakan teorema yang serupa? Atau apakah ini terlalu sepele untuk disebutkan dalam sebuah makalah, karena kuantifikasi jalur CTL * jelas "ortogonal" dengan kriteria pada kondisi jalur yang diterima oleh Büchi automata?

Satu hal yang harus kita perjelas adalah jenis properti yang sedang kita bicarakan: CTL dan CTL * adalah logika waktu bercabang, digunakan untuk berbicara tentang bahasa pohon, sedangkan LTL adalah logika waktu linear, yang pada dasarnya berbicara tentang kata-kata , tetapi dapat diterapkan pada pohon dengan meminta semua cabang untuk memenuhi formula.

Ini sudah memberi Anda petunjuk untuk beberapa properti CTL yang LTL tidak bisa ungkapkan, yaitu yang mencampur quantifiers jalur universal dan eksistensial, seperti AGEFp ("Akan selalu mungkin untuk mencapai p-state"). Contoh biasa ke arah lain adalah FGa, lihat misalnya http://blob.inf.ed.ac.uk/mlcsb/files/2010/02/mlcsb7.pdf untuk detail (dan diagram Venn).

Mengenai automata, segalanya menjadi lebih rumit. Anda dapat berbicara tentang automata kata atau pohon; jika yang terakhir, perhatikan bahwa Büchi automata kurang ekspresif daripada kondisi penerimaan lainnya (Rabin / paritas / ...) dalam kasus ini. Lihat misalnya http://www.cs.rice.edu/~vardi/papers/lics96r1.ps.gz untuk perbandingan (termasuk kasus bahasa turunan, yang merupakan bahasa pohon yang dikenali oleh kata automata).

Saya tidak menjawab pertanyaan lengkap tetapi hanya sebagian saja (saya tidak tertarik pada waktu percabangan).

$\mathit{even}$$\mathit{even}(p) \equiv \exists q.(q \land \Box ( q \leftrightarrow \mathsf{X} \lnot q ) \land \Box ( q \rightarrow p ))$$q$$q$informasi tidak ada di sistem Anda sehingga tidak boleh menjadi variabel bebas dari rumus Anda (jika tidak, sistem dan rumus Anda ditentukan pada huruf yang berbeda). Rumus seperti itu adalah formula LTL yang dikuantifikasi secara Eksistensial (singkatnya EQLTL).

$\exists$$\exists q.(q \land \Box ( q \leftrightarrow \mathsf{X} \lnot q ) \land \Box ( q \rightarrow p ))$$q \land \Box ( q \leftrightarrow \mathsf{X} \lnot q ) \land \Box ( q \rightarrow p )$$q$$\exists s_1.\exists s_2\ldots$$\exists s_1.\exists s_2.(s_1\land\Box(s_1\rightarrow a\land \mathsf{X}s_2)\land\Box(s_2)\rightarrow b\land\mathsf{X}(s_1))\land\Box\Diamond s_2\land\Box(\bigwedge_i (s_i\rightarrow\bigwedge_{j\ne i}\neg s_j)))$$s_1$$s_2$$a$$s_2$$s_1$$b$$s_2$Bahasa Gagap-Invariant, ω-Automata, dan Temporal-Logic tentang hal ini.

$\exists q$$q$$even$

$\exists$$\forall$

$\mathsf{EF}\mathsf{AG}p$