Pertanyaan yang diberi tag «lo.logic»

Saya telah belajar beberapa bit dari teori kategori. Tentunya cara pandang yang berbeda. (Ringkasan yang sangat kasar bagi mereka yang belum melihatnya: teori kategori memberikan cara untuk mengekspresikan semua jenis perilaku matematika hanya dalam hal hubungan fungsional antara objek. Misalnya, hal-hal seperti produk Cartesian dari dua set didefinisikan sepenuhnya dalam …

103 pl.programming-languages  lo.logic  ct.category-theory 

Telah diketahui secara umum bahwa urutan bilangan universal dan eksistensial tidak dapat dibalik. Dengan kata lain, untuk rumus logis umum ,ϕ(⋅,⋅)ϕ(⋅,⋅)\phi(\cdot,\cdot) (∀x)(∃y)ϕ(x,y)⇎(∃y)(∀x)ϕ(x,y)(∀x)(∃y)ϕ(x,y)⇎(∃y)(∀x)ϕ(x,y)(\forall x)(\exists y) \phi(x,y) \quad \not\Leftrightarrow \quad (\exists y)(\forall x) \phi(x,y) Di sisi lain, kita tahu sisi kanan lebih membatasi daripada sisi kiri; yaitu, (∃y)(∀x)ϕ(x,y)⇒(∀x)(∃y)ϕ(x,y)(∃y)(∀x)ϕ(x,y)⇒(∀x)(∃y)ϕ(x,y)(\exists y)(\forall x) \phi(x,y) \Rightarrow …

73 lo.logic  big-picture  proof-techniques 

Matematikawan terkadang khawatir tentang Aksioma Pilihan (AC) dan Aksioma Penentuan (AD). Aksioma of Choice : Mengingat setiap koleksi dari set tidak kosong, ada fungsi f yang, diberikan satu set S di C , mengembalikan anggota dari S .CC{\cal C}fffSSSCC{\cal C}SSS Aksioma Penentuan : Biarkan menjadi seperangkat string bit panjang tak …

67 cc.complexity-theory  lo.logic  pl.programming-languages  big-picture  set-theory 

Saya ingat saya mungkin menemukan referensi untuk masalah yang telah terbukti dapat dipecahkan dengan kompleksitas tertentu, tetapi tanpa algoritma yang dikenal untuk benar-benar mencapai kompleksitas ini. Saya berjuang membungkus pikiran saya di sekitar bagaimana ini bisa terjadi; bagaimana bukti non-konstruktif untuk keberadaan suatu algoritma akan terlihat seperti. Apakah memang ada …

47 ds.algorithms  soft-question  lo.logic  proofs 

Saat menyandikan logika menjadi asisten bukti seperti Coq atau Isabelle, pilihan perlu dibuat antara menggunakan dangkal dan penyisipan dalam . Dalam formula logis embedding dangkal ditulis langsung dalam logika prover teorema, sedangkan dalam formula logis embedding mendalam direpresentasikan sebagai tipe data. Apa kelebihan dan keterbatasan berbagai pendekatan? Apakah ada pedoman …

47 lo.logic  coq  proof-assistants 

Saya tertarik untuk mendapatkan pemahaman yang benar-benar solid tentang pengetikan yang tergantung. Saya telah membaca sebagian besar TaPL dan membaca (jika tidak sepenuhnya diserap) 'Jenis Ketergantungan' di ATTaPL . Saya juga membaca dan membaca sekilas banyak artikel tentang pengetikan yang tergantung. Banyak diskusi tipe teori tampaknya fokus pada penambahan fitur …

46 lo.logic  type-theory  dependent-type 

Pertanyaan: Bagaimana cara 'taktik' bekerja di asisten bukti? Mereka tampaknya menjadi cara menentukan bagaimana menulis ulang istilah menjadi istilah yang setara (untuk beberapa definisi 'setara'). Agaknya ada aturan formal untuk ini, bagaimana saya bisa belajar apa itu dan bagaimana mereka bekerja? Apakah mereka melibatkan lebih dari pilihan pesanan untuk pengurangan …

44 lo.logic  type-theory  proof-assistants 

Saya ingin memahami Applicativedalam hal teori kategori. The dokumentasi untuk Applicativemengatakan bahwa itu functor longgar monoidal kuat . Pertama, Wikipedia halaman tentang functors monoidal mengatakan bahwa functor monoidal adalah baik longgar atau kuat . Jadi menurut saya salah satu sumber salah, atau mereka menggunakan istilah secara berbeda. Adakah yang bisa …

40 lo.logic  type-theory  functional-programming  ct.category-theory 

Saya akan mempelajari catatan kursus di CIS 500: Yayasan Perangkat Lunak dan latihannya sangat menyenangkan. Saya hanya pada set latihan ketiga tetapi saya ingin tahu lebih banyak tentang apa yang terjadi ketika saya menggunakan taktik untuk membuktikan hal-hal sepertiforall (n m : nat), n + n = m + m …

40 lo.logic  type-theory  proof-assistants  proof-theory  coq 

Ini adalah pertanyaan yang terkait dengan yang ini . Menempatkannya kembali dalam bentuk yang lebih sederhana setelah banyak diskusi di sana, yang rasanya seperti pertanyaan yang sama sekali berbeda. Bukti klasik dari ketidakpastian masalah penghentian tergantung pada menunjukkan kontradiksi ketika mencoba menerapkan penentu HALT hipotetis untuk dirinya sendiri. Saya pikir …

40 computability  lo.logic  proofs 

The Immerman-Vardi teorema menyatakan bahwa PTIME (atau P) justru kelas bahasa yang dapat dijelaskan oleh hukuman Pertama-Order Logic bersama-sama dengan operator fixed-point, lebih kelas struktur memerintahkan. Operator titik tetap dapat berupa titik tetap paling tidak (seperti yang dipertimbangkan oleh Immerman dan oleh Vardi), atau titik tetap inflasi. (Stephan Kreutzer, kesetaraan …

38 cc.complexity-theory  lo.logic  descriptive-complexity  finite-model-theory 

Saya akan mengajukan pertanyaan yang cukup samar, karena batas antara ilmu komputer teoretis dan matematika tidak selalu mudah dibedakan. PERTANYAAN: Apakah Anda mengetahui adanya hasil menarik dalam CS yang tidak tergantung pada ZFC (yaitu teori himpunan standar), atau yang awalnya terbukti dalam ZFC (+ beberapa aksioma lainnya) dan baru kemudian …

37 reference-request  lo.logic  set-theory 

Pertanyaan ini diilhami oleh pertanyaan serupa tentang matematika terapan pada aliran matematika, dan pemikiran itu mengomentari bahwa pertanyaan penting TCS seperti P vs. NP mungkin independen dari ZFC (atau sistem lain). Sebagai sedikit latar belakang, matematika terbalik adalah proyek untuk menemukan aksioma yang diperlukan untuk membuktikan teorema penting tertentu. Dengan …

37 cc.complexity-theory  lo.logic  proof-complexity 

Salah satu pertanyaan yang paling banyak dibahas di situs itu adalah Apa Artinya Membantah Tesis Gereja-Turing . Ini sebagian karena Dershowitz dan Gurevich menerbitkan bukti Tesis Gereja-Turing adalah Buletin Logika Simbolik pada tahun 2008. (Saya tidak akan membahasnya di sini, tetapi untuk tautan dan komentar yang luas, silakan lihat pertanyaan …

35 soft-question  lo.logic  church-turing-thesis 

Saya pernah mengikuti kelas Computability and Logic. Materi termasuk korelasi antara kelas kompleksitas / komputabilitas (R, RE, co-RE, P, NP, Logspace, ...) dan Logika (Predikat kalkulus, logika urutan pertama, ...). Korelasi mencakup beberapa hasil dalam satu bidang, yang diperoleh dengan menggunakan teknik dari bidang lain. Dugaan bahwa P! = NP …

33 cc.complexity-theory  lo.logic  computability