Varian NP-lengkap masalah yang belum diputuskan?

Contoh varian -lengkap dari set yang tidak dapat ditentukan:$NP$

Masalah Berhenti Terikat = { | Mesin NTM M berhenti dan menerima x dalam langkah t }$(M, x, 1^t)$$M$$x$$t$

Ubin Terikat = { | ada ubin dari persegi luas t 2 oleh ubin dari T }$(T, 1^t)$$t^2$$T$

Korespondensi Post Bounded Problem = { | ada set domino yang serasi yang menggunakan paling banyak k domino dari set domino T (termasuk domino berulang)}$(T, 1^t)$$k$$T$

Apakah selalu mungkin untuk mendapatkan -Lengkap varian dari setiap masalah Undecidable dengan memberlakukan beberapa batas pada perhitungan? Adakah contoh alami lain dari jenis ini?$NP$

Seperti yang Jukka tunjukkan, jawabannya adalah sepele untuk semua masalah yang tidak dapat diputuskan.

Pertanyaan yang lebih masuk akal adalah: Bisakah setiap masalah yang lengkap untuk kelas bahasa yang dihitung secara rekursif dibuat NP-lengkap dengan cara yang mudah? Saya tidak yakin ini benar secara umum, tetapi dalam kasus khusus yang Anda sebutkan dalam pertanyaan Anda (Terikat-Berhenti dan Ubin) masalah ini selesai untuk RE bahkan di bawah pengurangan waktu polinomial "khusus". (Saya meninggalkan "spesial" sebagian besar tidak terdefinisi dalam jawaban ini, tetapi properti yang dibutuhkan dapat dikerjakan darinya.)

$A$$M_A$$(x,y)$$x \in A \iff (\exists y)[M_A(x,y)~\text{halts}]$$A$$(x,1^t)$$y$$t$$M_A(x,y)$$t$

$NP$$NP$$NP$$R$$t'$$M_A(R(M,x),y)$$M(x)$$t$

$NP$

$\aleph_0$

Kemudian, saya kira, untuk setiap masalah dalam tingkat ketidakmampuan yang sama, ada beberapa jenis sumber daya (waktu) yang terikat, yang memberikan bahasa lengkap NP.

Catatan: Mungkin saya seharusnya lebih konservatif ketika mengatakan "untuk setiap masalah dalam tingkat ketidakmampuan yang sama." Mungkin demikian halnya, pernyataan di atas hanya berlaku untuk kelas masalah yang memiliki tingkat yang sama dengan, katakanlah, masalah HALTING.

Lihat juga: Martin Davis, What Is ... Turing Reducibility ?, Pemberitahuan AMS, 53 (10), hlm. 1218--1219, 2006.