Properti Grafik Diarahkan Acak dengan Fixed Out-Degree

Saya tertarik pada properti grafik berarah acak dengan tingkat out-fix$d$ . Saya membayangkan model grafik acak di mana setiap simpul memilih tetangga d (katakanlah, dengan penggantian) uar

Pertanyaan : Adakah yang diketahui tentang distribusi stasioner dan waktu pencampuran jalan acak pada grafik acak ini (untuk berbagai nilai )? $d$

Saya sangat tertarik pada kasus di mana , yang sesuai dengan model automata acak atas alfabet Boolean. (Ya, saya menyadari grafik ini sering tidak terhubung, tetapi apa yang terjadi pada komponen tertentu?) Saya senang dengan hasil parsial dan hasil tentang sifat-sifat lain dari grafik ini.$d = 2$

Tampaknya sebagian besar literatur tentang grafik acak berfokus pada model Erd-Rényi, yang memiliki sifat yang sangat berbeda dari model yang saya pikirkan.

Dalam kasus tidak berarah, grafik acak reguler adalah ekspander dengan probabilitas tinggi (bukan untuk d = 2 , tapi saya pikir d ≥ 3 sudah mencukupi), yang menyiratkan bahwa waktu pencampuran jalan acak adalah O ( log n ) . Saya tidak cukup ingat tentang bukti-bukti ini untuk mengetahui apakah semuanya berjalan dalam kasus yang diarahkan (tentu beberapa sifat berbeda: distribusi seragam tidak lagi stasioner), tetapi mungkin layak untuk dilihat. Referensi yang baik untuk grafik expander adalah Expander Graphs dan Aplikasi mereka oleh Hoory, Linial, dan Wigderson dan Pseudorandomness oleh Vadhan.$d$$d=2$$d \ge 3$$O(\log n)$

Apakah Anda tahu tentang karya berikut (dan referensi di dalamnya)? (Ini juga tersedia di arXiv.)

Bohman, T. dan Frieze, A. (2009), siklus Hamilton dalam 3-out. Struktur & Algoritma Acak, 35: 393–417. doi: 10.1002 / rsa.20272

Apakah Anda masih mencari masalah? Makalah ini sebenarnya sedikit relevan: Alan Frieze, Páll Melsted dan Michael Mitzenmacher, " Analisis Random-Walk Cuckoo Hashing ", 2009.