Bisakah seseorang membuktikan


14

Hasil 1: Teorema Linial-Mansour-Nisan mengatakan bahwa bobot empat fungsi yang dihitung oleh terkonsentrasi pada subset ukuran kecil dengan probabilitas tinggi.SEBUAHC0

Hasil 2: The memiliki bobot lebih dari empat, terkonsentrasi pada efisien derajat .PSEBUAHRsayaTYn

Pertanyaan: Apakah ada cara untuk membuktikan (jika dapat dibuktikan) tidak dapat dihitung oleh sirkuit melalui / menggunakan hasil 1 dan 2?A C 0PSEBUAHRsayaTYSEBUAHC0


7
Bukankah ini aplikasi yang jelas dari teorema Linial-Mansour-Nisan? Bagaimana teorema LMN dibuktikan (khususnya, apakah itu dibuktikan oleh argumen probabilistik atau tidak) tidak relevan.
Tsuyoshi Ito

3
pada saat yang sama, bukankah teorema Linial-Mansour-Nisan dibuktikan dengan mengasumsikan teorema Hastad? Bagiku seperti seekor anjing yang mengejar ekornya sendiri ...
Alessandro Cosentino

3
Ini adalah bagaimana batas bawah pada ukuran sirkuit AC0 yang mendekati paritas diturunkan dalam catatan Ryan O'Donnell . Lihat akibat wajar 32.
Sasho Nikolov

5
Saya pikir pertanyaan yang lebih menarik adalah dalam komentar Anda: adalah setiap fungsi yang spektrum empatiernya terkonsentrasi pada koefisien tingkat rendah yang dapat dihitung oleh sirkuit AC0 berukuran kecil.
Sasho Nikolov

7
@ Strattav Kemudian Anda bisa mengajukan pertanyaan itu.
Tyson Williams

Jawaban:


11

Teorema LMN menunjukkan bahwa jika f adalah fungsi boolean dapat dihitung oleh sirkuit AC 0 ukuran M,(f:{1,1}n{1,1})AC0

S:|S|>kf^(S)22-Ω(k/(catatanM.)d-1)

f^([n])22-Ω(n/(catatanM.)d-1)

|f^([n])|2-Ω(n/(catatanM.)d-1)

tidak lain adalah korelasi f dengan fungsi paritas ( n i = 1 x i ) . Biarkan δ menjadi fraksi input mana f berbeda dari P A R I T Y .|f^([n])|(i=1nxi)δfPARITY

12δ|12δ|=|f^([n])|2Ω(n/(logM)d1)δ12Ω(n/(logM)d1)

Jadi, jika M adalah , untuk f sama dengan P A R I T Y ,poly(n)fPARITY

δ12n2n2(cn/(logM)d1)(logM)d1(c1)nM2Ω(n1/d1)

Jadi, teorema LMN tidak hanya membuktikan bahwa tidak dapat dihitung oleh sirkuit A C 0 , tetapi juga menunjukkan bahwa P A R I T Y memiliki korelasi yang rendah dengan sirkuit A C 0 .PARITYAC0PARITYAC0

Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.