Ini sebenarnya bukan jawaban yang tepat untuk pertanyaan Anda, tetapi agak terlalu panjang untuk dikomentari.
Jumlah yang Anda cari akan bervariasi dari grafik ke grafik, dan akan tergantung pada situs awal walker. Jumlah yang diharapkan dari simpul-simpul perantara yang berbeda akan sangat bergantung pada pengelompokan dalam grafik, dan saya berharap jumlah yang diharapkan dari simpul-simpul perantara yang berbeda berkorelasi dengan koefisien pengelompokan .
Cluster pada dasarnya adalah subset dari verteks yang berbagi banyak sisi, sehingga setiap vertex terhubung ke sebagian besar dari verteks lain dalam cluster. Ketika walker memasuki sebuah cluster, ia kemungkinan besar akan tetap berada di wilayah itu untuk sejumlah besar hop, mungkin mengunjungi setiap node berkali-kali. Memang, menggunakan jalan acak dengan cara ini adalah salah satu teknik komputasi yang digunakan untuk mengidentifikasi cluster dalam grafik besar. Jadi untuk walker yang dimulai dalam sebuah cluster, jumlah yang diharapkan dari simpul-simpul menengah yang berbeda kemungkinan akan berskala dengan ukuran cluster dan probabilitas rata-rata meninggalkan cluster.
N1NN+1
Tingkat rata-rata simpul dalam grafik juga akan memainkan peran penting, meskipun ini terkait dengan pengelompokan. Alasan untuk ini adalah bahwa ketika walker melompat ke puncak dengan derajat 1, itu harus melompat kembali ke puncak sebelumnya pada hop berikutnya. Bahkan ketika derajatnya 2, hanya ada satu jalur yang bisa diikuti melalui grafik, meskipun bisa dilalui ke arah mana pun di setiap lompatan. Di sisi lain, untuk grafik dengan derajat lebih tinggi dari 2, jumlah jalur dapat meledak, sehingga sangat tidak mungkin untuk kembali ke situs awal bahkan jika jalur terpendek antara itu kecil.
Dengan demikian Anda akan mengharapkan jumlah simpul menengah yang berbeda menjadi tinggi untuk grafik yang keduanya memiliki derajat rata-rata secara substansial di atas 2, dan juga tidak memiliki pengelompokan yang signifikan, seperti pohon.
Tentu saja komentar-komentar ini tidak lagi berlaku dalam kasus berjalan acak kuantum, tapi saya kira Anda hanya peduli dengan kasus klasik.