Konsekuensi batas bawah untuk -nets pada pendekatan


10

Banyak di sini mungkin menyadari batas bawah super-linear baru-baru ini Alon untuk ϵ jaring dalam pengaturan geometris alami [PDF] . Saya ingin tahu apa, jika ada, seperti batas bawah yang menyiratkan tentang perkiraan masalah Set Cover / Hitting Set yang terkait.

Untuk sedikit lebih spesifik, pertimbangkan keluarga ruang jangkauan, misalnya, keluarga:

{(X,R) : X adalah set titik planar hingga, R berisi semua persimpangan X dengan garis }

Jika, untuk beberapa fungsi f yang linier atau super-linear, keluarga berisi ruang rentang yang tidak menerima ϵ jaring ukuran f(1/ϵ) , apa, jika ada, apakah ini menyiratkan tentang Hit Minimum Tetapkan masalah terbatas pada keluarga ruang jangkauan ini?


2
ada hasil baru yang memiliki batas bawah yang lebih kuat: arxiv.org/abs/1012.1240
Suresh Venkat

Jawaban:


7

Jika ruang rentang memiliki -net dengan ukuran , maka celah integral dari hitting set fraksional (atau set penutup) adalah . Lihat karya Philip Long (di sini [Karya etal. Yang lebih lambat dari pekerjaan ini, dan menemukan kembali beberapa barangnya]). Lihat juga slide 13-16 di sini .ϵf(1/ϵ)f(1/ϵ)/(1/ϵ)

Singkatnya, memiliki non-linear -nets, menunjukkan bahwa perkiraan masalah hitting-set / set cover yang relevan dalam lebih baik daripada faktor konstan akan sangat menantang.ϵ


Bagian mana dari makalah pertama yang relevan dengan masalah khusus ini? Atau ekuivalen, di tautan kedua, Anda mengatakan "Dalam pengaturan geometris, ada -net ukuran jika celah integral adalah " Saya kesulitan memahami hal itu. ϵO(K/ϵ)K
taninamdar

1
Teorema 1 di koran ....
Sariel Har-Peled

Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.