Keadaan seni untuk sistem bunga matahari

Saya menarik dalam sistem bunga matahari dan aplikasinya dalam ilmu komputer.

Diberikan Universe dan koleksi set disebut sistem k-sunflower jika untuk semua . Dan disebut sebagai inti dan disebut kelopak. $U$ $k$ $A_i$ $A_i \cap A_j = Y$ $i \neq j$ $Y$ $A_i - Y$

Sebuah keluarga set disebut -uniform adalah semua set itu berisi memiliki elemen. $F$ $s$ $s$

Erdos dan Rado membuktikan bahwa untuk keluarga seragam set , harus berisi -sunflower kelopak sistem jika . $s$ $F$ $F$ $k$ $|F| > s!(k-1)^s$

Hasil ini disebut lemma bunga matahari dan memiliki banyak aplikasi penting.

Erdos menduga bahwa untuk setiap terdapat sebuah konstanta sehingga batas atas harus setiap keluarga -uniform . (Dugaan bunga matahari) $k$ $c_k$ $c_k^s$ $s$ $F$

Sayangnya, dugaan ini masih terbuka untuk . $k=3$

Inilah yang ingin saya ketahui.

Jika kita membatasi jumlah elemen di alam semesta Misalkan= . Kemudian masalahnya ternyata: $U$ $|U|$ $u$

Mengingat alam semesta dengan elemen, dan keluarga -uniform set yang mengandung unsur-unsur di , kita seharusnya dapat menemukan urutan konstanta , , , ... sehingga setiap keluarga -uniform berisi -sunflower sistem jika dan . $u$ $s$ $F$ $U$ $c_1$ $c_2$ $c_3$ $s$ $F$ $3$ $|F|>$ $c_i^s$ $|U|=i$

Selain itu, jika kita bisa membuktikan bahwa urutan konvergen ke konstanta , maka tampaknya kita dapat membuktikan dugaan bunga matahari. $c_i$ $c$

Tetapi saya tidak dapat menemukan hasil seperti itu. Mungkin pendekatan ini terlalu bodoh atau terlalu sulit.

Bisakah salah satu memberikan keadaan seni lemma bunga matahari dan dugaan (versi terbatas juga OK).

Ini beberapa yang bisa saya berikan. Ada satu bab dalam buku Junka The Extremal Combinatorics.

Makalah di atas adalah salah satu aplikasinya (versi terbatas)

Tentang Bunga Matahari dan Penggandaan Matriks N Alon et.al

co.combinatorics set-theory

— Yao Wang
sumber

tampaknya tidak ada banyak pekerjaan langsung di sana selain aplikasi baru & beberapa kertas baru saja Anda kutip, yang mungkin meningkatkan minat & mungkin tempat terbaik untuk memulai untuk referensi (& buku juknas juga tak terkalahkan). di sini adalah ringkasan yang bagus dari interkoneksi oleh kalai di blog-nya

— vzn

saya pikir memiliki yang tergantung padamembuat masalah sepele, karena Anda dapat mengatur . juga kesan saya adalah bahwa tidak memiliki ketergantungan padaadalah hal yang menarik tentang lemma

c_{i}

$c_i$

i = | U |

$i = |U|$

c_{i} = 2^{i}

$c_i = 2^i$

| U |

$|U|$

— Sasho Nikolov

@SashoNikolov. Terima kasih atas balasan Ya, yang kami inginkan adalah tidak memiliki ketergantungan pada. tetapi jika kita memiliki, Maka kita dapat secara eksplisit membangun maksimal keluarga . Yang saya heran adalah jika bangunan eksplisit ini bisa menunjukkan sesuatu yang menarik untuk masalahnya. Sebagai contoh, dapatkah kita menemukan keluarga dengan yang masih belum mengandung sistem bunga matahari. Saya mencoba membangun keluarga semaksimal itu, tetapi tampaknya sangat sulit. Saya tidak bisa membuat beberapa keluarga maksimal yang lebih besar dari contoh di Junka's Book (Cha7).

| U |

$|U|$

| U |

$|U|$

F

$F$

2^{i - ϵ}

$2^{i-\epsilon}$

— Yao Wang

sebentar, saya bertanya apakah kita dapat meningkatkan batas bawah.

— Yao Wang

yang Erdos bunga matahari dugaan tampaknya sangat sulit setelah sekarang lebih dari setengah abad (!) menjadi terbuka. Anda telah membuat daftar beberapa referensi terbaik dan terbaru mengenai Subj yang akan sangat sulit dikalahkan (Alons paper terbaru, buku Juknas tentang kombinatorik). kertas Alon sangat terkenal karena baru menghubungkan dugaan dengan batas bawah pada perkalian matriks, area yang telah melihat kemajuan terobosan baru dalam hasil Williams. [4]

Anda dapat menemukan beberapa perawatan lebih lanjut, terutama aplikasi untuk teori sirkuit ekstrem (sirkuit batas bawah pertama ditemukan oleh Razborov & diperluas oleh orang lain), dalam buku Jukna yang luar biasa [1].

satu ref baru-baru ini terkenal / terkait sepanjang garis-garis ini tampaknya tidak-begitu-dikenal-atau-dikutip sejauh ini adalah [2] oleh Rossman dengan arah aplikasi baru (grafik acak Erdos-Renyi atas sirkuit monoton) dan yang membuktikan hasil yang diperluas dan / atau lebih kuat pada bunga matahari "semu". makalah ini merupakan hasil dari tesis Phd-nya [3]. dari kertas abstrak

Kami memperkenalkan varian baru bunga matahari dan membuktikan analog lemma bunga matahari yang mungkin menarik secara independen.

[1] Kompleksitas fungsi Boolean, kemajuan dan perbatasan

[2] Kompleksitas Monoton k-Clique pada Grafik Acak (2009) Rossman

[3] Kompleksitas kasus rata-rata untuk mendeteksi klik-klik oleh Rossman

[4] Komentar tentang terobosan Williams pada produk matriks blog RJ Liptons Godels Lost Letter yang lebih rendah terikat

[5] Materi Lengkap tentang Bunga Matahari

— vzn
sumber