Apakah kita memiliki kelas kompleksitas sehubungan dengan, katakanlah, kompleksitas kasus rata-rata? Sebagai contoh, apakah ada kelas kompleksitas (bernama) untuk masalah yang membutuhkan waktu polinomial yang diharapkan untuk memutuskan?
Pertanyaan lain mempertimbangkan kompleksitas kasus terbaik , dicontohkan di bawah ini:
Apakah ada kelas masalah (alami) yang keputusannya membutuhkan setidaknya waktu eksponensial?
Untuk memperjelas, mempertimbangkan beberapa EXP bahasa -Lengkap . Jelas, tidak semua instance memerlukan waktu eksponensial: Ada contoh yang dapat diputuskan bahkan dalam waktu polinomial. Jadi, kompleksitas kasus bukanlah waktu yang eksponensial.L L
EDIT: Karena beberapa ambiguitas muncul, saya ingin mencoba untuk lebih memperjelasnya. Dengan kompleksitas "kasus terbaik", maksud saya kelas kompleksitas yang kompleksitas masalahnya lebih rendah dibatasi oleh beberapa fungsi. Misalnya, definisikan BestE sebagai kelas bahasa yang tidak dapat diputuskan dalam waktu kurang dari eksponensial linear. Secara simbolis, misalkan menunjukkan mesin Turing yang berubah-ubah, dan , , dan adalah bilangan asli:c n 0 n
di mana menunjukkan waktu yang dibutuhkan sebelum berhenti pada input .M x
Saya menerima bahwa mendefinisikan kelas masalah seperti itu sangat aneh, karena kami mensyaratkan bahwa, setiap mesin Turing , terlepas dari kekuatannya, tidak dapat memutuskan bahasa dalam waktu kurang dari beberapa eksponensial linier.
Namun perhatikan bahwa rekanan polinomial-waktu ( BestP ) adalah alami, karena setiap mesin Turing memerlukan waktuuntuk setidaknya membaca inputnya.
PS: Mungkin, alih-alih menghitung sebagai "untuk semua mesin Turing ," kita harus membatasinya pada beberapa kelas mesin Turing yang telah ditentukan, seperti mesin Turing polinomial waktu. Dengan begitu, kita dapat mendefinisikan kelas seperti , yang merupakan kelas bahasa yang membutuhkan setidaknya waktu kuadratik untuk diputuskan pada mesin Turing polinomial waktu.B e s t ( n 2 )
PS2: Seseorang juga dapat mempertimbangkan rekan sirkuit-kompleksitas, di mana kami mempertimbangkan ukuran / kedalaman rangkaian terkecil untuk memutuskan bahasa.