Haruskah kita menganggap


30

Banyak ahli percaya bahwa benar dan menggunakannya dalam hasil mereka. Kekhawatiran saya adalah bahwa kompleksitasnya sangat tergantung pada .PNPPNP

Jadi pertanyaan saya adalah:

Selama tidak terbukti, bisakah / haruskah seseorang menganggapnya sebagai hukum alam, seperti yang ditunjukkan dalam kutipan dari Strassen? Atau haruskah kita memperlakukannya sebagai dugaan matematis yang mungkin terbukti atau tidak terbukti suatu hari nanti?PNP

Mengutip:

"Bukti yang mendukung hipotesis Cook dan Valiant sangat luar biasa, dan konsekuensi dari kegagalan mereka begitu aneh, sehingga status mereka mungkin dibandingkan dengan hukum-hukum fisik dan bukan dugaan matematika biasa."

[Volker Strassen Ini puji-pujian kepada pemenang Nevanlinna Hadiah, Leslie G. Valian, pada tahun 1986]

Saya mengajukan pertanyaan ini ketika membaca posting hasil Fisika di TCS? . Hal ini mungkin menarik untuk dicatat bahwa kompleksitas komputasi memiliki beberapa kesamaan dengan (teoritis) fisik: banyak hasil kompleksitas penting telah terbukti dengan asumsi PNP , sementara dalam hasil fisik teoritis terbukti dengan mengasumsikan beberapa hukum-hukum fisika . Dalam hal ini, PNP dapat dianggap sesuatu seperti E=mc2 . Kembali ke hasil Fisika di TCS? :

Mungkinkah (bagian dari) TCS menjadi cabang ilmu alam?

Klarifikasi:

(lihat jawaban Suresh di bawah)

Apakah sah untuk mengatakan bahwa dugaan dalam teori kompleksitas sama mendasarnya dengan hukum fisika dalam fisika teoretis (seperti yang dikatakan Strassen)?PNP


10
Situs web cstheory.stackexchange.com bukan tempat yang cocok untuk berdiskusi. Silakan periksa "Pertanyaan apa yang tidak boleh saya tanyakan di sini?" Di FAQ .
Tsuyoshi Ito

11
Saya harap seseorang dapat memiliki jawaban yang tepat untuk pertanyaan saya. Saya menemukan sudut pandang Strassen cukup menarik, dan, cukup lucu, kami tidak membicarakannya. Saya akan memeriksa FAQ sekarang ...
vb le

8
Anda meminta pendapat orang, bukan fakta, jadi pertanyaan ini jelas tidak sesuai dengan pendapat saya. Anda tidak harus setuju, tetapi saya berharap sikap saya tentang ini jelas.
Tsuyoshi Ito

30
Saya pikir pertanyaan ini cukup penting dan dalam hal ini kita dapat membuat pengecualian untuk kecenderungan untuk menghindari diskusi.
Gil Kalai

3
@Gil Kalai: Ada banyak hal penting untuk didiskusikan di dunia ini, tetapi cstheory.stackexchange.com bukan tempat yang tepat untuk mereka. Tolong diskusikan di tempat lain.
Tsuyoshi Ito

Jawaban:


57

Pernyataan Strassen perlu dimasukkan ke dalam konteks. Ini adalah alamat untuk audiens matematika pada tahun 1986, saat banyak matematikawan tidak memiliki pendapat yang tinggi tentang ilmu komputer teoritis. Pernyataan lengkapnya adalah

Bagi sebagian dari Anda, tampaknya teori-teori yang dibahas di sini bersandar pada fondasi yang lemah. Mereka tidak. Bukti yang mendukung hipotesis Cook dan Valiant begitu luar biasa, dan konsekuensi dari kegagalan mereka sangat aneh, bahwa status mereka mungkin dapat dibandingkan dengan hukum-hukum fisika dan bukan dengan dugaan matematika biasa.

Saya yakin bahwa Strassen telah melakukan percakapan dengan ahli matematika murni yang mengatakan sesuatu di sepanjang baris

"Kamu mendasarkan seluruh teori kompleksitas pada sebuah rumah kartu. Bagaimana jika P = NP? Maka semua teorema kamu akan menjadi tidak berarti. Mengapa kamu tidak hanya melakukan sedikit usaha dan membuktikan bahwa P NP, daripada terus membangun teori di atas fondasi yang lemah seperti itu. "

Pada 2013, ketika P NP telah menjadi masalah hadiah Clay selama belasan tahun, mungkin tampaknya sulit untuk percaya bahwa setiap matematikawan benar-benar memiliki sikap seperti itu; Namun, saya pribadi dapat menjamin bahwa beberapa melakukannya.

Strassen melanjutkan dengan mengatakan bahwa kita tidak boleh menyerah mencari bukti P NP (dengan demikian secara tidak langsung menyiratkan bahwa itu memang dugaan matematika):

Namun demikian, bukti tradisional akan sangat menarik, dan menurut saya hipotesis Valiant mungkin lebih mudah untuk dikonfirmasikan daripada Cook ...

jadi mungkin saya akan menamakannya sebagai "hipotesis kerja" daripada "hukum fisik".

Biarkan saya akhirnya mencatat bahwa ahli matematika juga menggunakan hipotesis kerja seperti itu. Ada sejumlah besar makalah matematika yang membuktikan teorema yang pernyataannya berbunyi "Dengan asumsi hipotesis Riemann benar, maka ...".


1
"kenapa kamu tidak berusaha sedikit saja dan membuktikan bahwa P NP ..." - tapi mungkin upaya besar telah dilakukan sejak awal dugaan ....
vzn

7
@ vz: inilah sebabnya ahli matematika yang mengatakan hal-hal seperti ini sangat menjengkelkan.
Peter Shor

ok, ya, setuju bahwa ahli matematika, mungkin agak tidak adil, tidak mengenali P NP sebagai signifikan secara matematis atau bahkan mungkin mendasar sampai mungkin beberapa dekade setelah kelahiran & hadiah Clay mungkin banyak hubungannya dengan membantu hal itu. sebuah studi kasus dekat yang menarik dari ini adalah tulisan [bidang peraih medali ] gower dari razborovs monoton sirkuit batas bawah bukti . dan tentu saja dugaan riemann adalah masalah matematika Clay lainnya .... bersama dengan yang sebagian besar matematika lainnya ...=?
vzn

20

Saya dapat melihat tiga cara terkait untuk memahami pertanyaan:

1) Bisakah kita menganggap sebagai prinsip dasar teori kompleksitas komputasi, bahkan sebelum kita dapat membuktikannya?NPP

2) Apakah prinsip melampaui makna matematika yang sempit?NPP

3) Apakah prinsip dapat dianggap sebagai hukum fisik.NPP

Saya pikir ada alasan bagus untuk menjawab 'ya' atau 'ya memenuhi syarat' untuk ketiga pertanyaan ini.


11

Saya tidak yakin saya mengerti. Hukum fisik (dari jenis yang Anda tunjukkan) adalah ekspresi matematis dari suatu model (dalam contoh itu, relativitas) yang mengklaim dapat menangkap realitas. Hukum fisika dapat dibuktikan salah jika matematika yang mendasarinya tidak benar, tetapi bisa juga salah jika model yang mendasarinya berubah (misalnya, mekanika newton). P vs NP adalah dugaan matematis tertentu yang benar atau salah (dan mungkin bisa dibuktikan atau tidak)


Saya tahu bahwa saya bertindak berlebihan dengan kutipan dari Strassen. Kekhawatiran saya adalah bahwa kompleksitasnya sangat tergantung pada pertanyaan P vs NP, seperti fisika pada hukumnya (seperti yang telah Anda perjelas). Jadi pertanyaannya adalah: Selama dugaan P vs NP tidak terbukti, dapatkah saya menganggapnya sebagai hukum fisik, seperti yang ditunjukkan Strassen?
vb le

7

Untuk menjawab pertanyaan awal Anda:

PNP

"Asumsi Kekerasan NP ?: Tidak ada sarana fisik untuk menyelesaikan masalah NP lengkap dalam waktu polinomial".

Dia memberi ceramah yang bagus di Universitas Waterloo berjudul Computational Intractability As A Phys of Physics


13

7
+1. Dari salah satu percakapan saya dengan seorang teman, saya akhirnya percaya bahwa alam semesta tidak akan memiliki alasan untuk ada jika P = NP.
labotsirc

2
@ labotsirc, bisakah Anda memberikan alasan?
T ....

5

NLPSPACENPcoNPPNP


Dari titik matematika jawaban Anda masuk akal, tetapi pertanyaannya bukan matematika. Saya pikir P vs NP adalah pertanyaan yang lebih alami dan intuitif sehingga tidak masuk akal untuk berpikir bahwa P vs NP lebih cocok sebagai titik awal. Pada intinya saya pikir masalahnya bukan matematika tetapi bagaimana model perhitungan matematika yang kami bangun sesuai dengan dunia nyata dan apa yang dapat dilakukan di dalamnya.
Kaveh

1
NPcoNPPNP

1

ϕϕ


8
Kecuali kita tahu bahwa jika hukum fisik tidak mencegah mesin Blum – Shub – Smale diciptakan di alam semesta kita, P dan NP akan setara. Jadi pertanyaannya adalah terkait dengan dunia fisik dalam arti itu.
Kyle Jones

@KyleJones Maaf, saya tidak mengerti apa yang Anda katakan (mungkin karena saya tidak cukup tahu tentang model BSS). Bisakah Anda memberi saya referensi yang menjelaskan ini secara lebih rinci?
Thinniyam Srinivasan Ramanatha

Maksud saya, jika bukti matematis dari pernyataan itu dihasilkan, tidak ada bukti dari dunia fisik yang dapat membantahnya.
Thinniyam Srinivasan Ramanatha

-4

Anda dapat melakukan banyak percobaan pada kecepatan dan kecepatan, dan Anda akan mendapatkan banyak bukti untuk memvalidasi hukum Newton. Tentu saja, Anda akan melihat beberapa hal yang sangat aneh dalam percobaan yang sangat khusus, seperti kecepatan cahaya dalam air yang bergerak, atau beberapa peristiwa astronomi. Tetapi bukti Anda yang luar biasa akan mengatakan kepada Anda: Newton benar dan hukum itu adalah yang Anda butuhkan

Tentu saja, Newton "tidak benar", dan Einstein mengejarnya.

Untuk P = NP, kita dapat melihat banyak contoh di mana tampaknya P ≠ NP. Tetapi dalam beberapa kasus tertentu, kami memiliki hal-hal aneh. Jika P ≠ NP, ada jumlah kelas yang tak terbatas di antara mereka, jadi kita harus menemukan beberapa masalah dalam NP yang tidak dalam P, tetapi tidak lengkap NP. Kami tidak tahu satu pun dari mereka, dan sebagian besar kandidat terbukti berada di P.

Apa yang Anda pikirkan tentang masalah ini tergantung pada di mana Anda ingin melihatnya. Saya tidak akan terkejut jika P = NP.


7
Sebenarnya, masih ada banyak kandidat untuk masalah antara-NP, yang kerumitan pastinya masih belum terpecahkan: cstheory.stackexchange.com/questions/79/…
Joshua Grochow

daftar ini baik untuk diketahui, terima kasih atas komentar ini!
Xoff
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.