Algoritma perkiraan waktu super polinomial untuk masalah optimisasi

Ini dimotivasi oleh pertanyaan saya sebelumnya, algoritma perkiraan waktu Super-polinomial untuk MAX-3SAT . Untuk banyak masalah pengoptimalan, untuk masing-masing masalah ini kita memiliki kemungkinan yang tidak dapat diperkirakan sebagai batas bawah dengan asumsi beberapa dugaan teori kompleksitas yang diyakini secara luas. Dengan kata lain, tidak ada algoritma waktu polinomial untuk masalah optimisasi dengan rasio aproksimasi yang lebih baik daripada beberapa (rasio berbeda untuk setiap masalah).$\alpha$$\alpha$$\alpha$

Apakah ada masalah pengoptimalan yang kami dapat mencapai rasio perkiraan lebih baik dari jika kami mengizinkan algoritma waktu super-polinomial? Bisakah kita mencapai rasio aproksimasi yang lebih baik dengan menggunakan algoritma kuasi-polinomial waktu ( ) atau bahkan menggunakan algoritma waktu sub-eksponensial ( )?$\alpha$$n^{O(\log n)}$$2^{o(n)}$

Saya sangat menghargai survei hasil seperti itu.

Salah satu contoh adalah Set Independen Maksimum . NP-sulit untuk memperkirakan masalah dengan rasio (Zuckerman, 2007) . Namun, Bourgeois et al. (2011) memberikan algoritma sederhana n 1 / 2- approximation dengan waktu berjalan O ∗ ( 2 √$n^{1-\epsilon}$ $n^{1/2}$. Di sini,nmenunjukkan jumlah simpul dari grafik input danO*-notation menyembunyikan faktor jumlahnya banyak.$O^*(2^{\sqrt{n} \log n})$$n$$O^*$

Contoh lain adalah masalah Bandwidth . Dunagan & Vempala (2001) merancang suatu algoritma dengan rasio aproksimasi dan waktu berjalan O ( n log n ) . Setahu saya, yang paling dikenal polinomial waktu perkiraan memiliki perkiraan rasio O ( log 3 n ( log log n ) 1 / 4 ) (Lee, 2009) ; namun, tidak ω ( $O(\log^3 n)$$O(n^{\log n})$$O(\log^3 n (\log \log n)^{1/4})$ batas bawah dikenal untuk rasio aproksimasi terbaik yang dicapai dalam waktu polinomial.$\omega(\sqrt{\log n / \log \log n})$