Intermediate

Masalah partisi adalah NP-lengkap lemah karena memiliki algoritma waktu polinomial (semu-polinomial) jika bilangan bulat input dibatasi oleh beberapa polinomial. Namun, 3-Partition adalah masalah NP-lengkap sangat bahkan jika bilangan bulat input dibatasi oleh polinomial.

Dengan asumsi, , dapatkah kita membuktikan bahwa masalah NP-complete antara harus ada? Jika jawabannya ya, apakah ada masalah kandidat yang "alami"? $\mathsf{P \ne NP}$

Di sini, masalah NP-intermediate antara adalah masalah yang tidak memiliki algoritma waktu pseudo-polinomial atau NP-complete dalam arti yang kuat.

Saya kira ada hierarki tak terbatas dari masalah NP-intermediate antara lemah-NP-lengkap dan NP-lengkap.

EDIT 6 Maret : Seperti yang disebutkan dalam komentar, cara alternatif untuk mengajukan pertanyaan adalah:

Dengan asumsi, , dapatkah kita membuktikan adanya masalah NP-complete yang tidak memiliki algoritma waktu polinomial atau NP-complete ketika input numerik disajikan dalam unary? Jika jawabannya ya, apakah ada masalah kandidat yang "alami"? $\mathsf{P \ne NP}$

EDIT2 6 Maret : Arah sebaliknya dari implikasi itu benar. Keberadaan "intermediate" seperti masalah -Lengkap menyiratkan karena jika kemudian unary masalah -Lengkap berada di . $NP$ $\mathsf{P \ne NP}$ $\mathsf{ P=NP}$ $NP$ $P$

cc.complexity-theory np-hardness partition-problem

— Mohammad Al-Turkistany
sumber

@MarzioDeBiasi Ada definisi lain dari kelengkapan NP yang kuat (mungkin kurang populer) yang mendefinisikan masalah nomor menjadi NP-lengkap bahkan jika semua bilangan bulat input diwakili dalam notasi unary.

— Mohammad Al-Turkistany

@vzn ini komentar yang konyol! 1) ladner's thm bukan tentang masalah sulit np yang tidak lengkap; 2) sementara Mohammad adalah semacam terminologi yang berlebihan, dia mendefinisikan kelas masalahnya dengan jelas (NPC, tidak terlalu NPC dan tidak ada algoritma waktu semu) dan berbeda dari NPC.

— Sasho Nikolov

@ MohammadAl-Turkistany: ok terima kasih, mungkin saya sarankan Anda untuk menyebutnya NP-kelengkapan yang tidak seperti di Garey dan Johnson "Kuat" Hasil Kelengkapan NP: Motivasi, Contoh, dan Implikasi . Jadi Anda mencari masalah antara antara NPC unary dan pseudopolynomial NPC. Saya masih mencoba untuk menangkapnya, bagaimanapun, di koran mereka, G&J mengatakan (tentang NPC unary): "... Tidak sulit untuk melihat bahwa ini sesuai dengan gagasan kami tentang kelengkapan NP yang kuat ...".

— Marzio De Biasi

@MarzioDeBiasi Saya pikir idenya adalah bahwa kita dapat (->) memberikan jumlah biner polinomial ukuran dalam input, mengubahnya menjadi unary di polytime dan menjalankan algoritma unary, (<-) diberi input unary panjang poly di sisa input, baca semuanya dan konversikan ke biner dan jalankan algoritma biner.

— usul

Karena setiap masalah yang memiliki algoritme waktu polinomial jika salah satu parameter input diperbaiki adalah dalam FPT, Anda tampaknya pada dasarnya menanyakan apakah ada masalah yang lebih sulit daripada FPT tetapi tidak pada W [1] -tidak keras. Sejauh yang saya tahu teorema Ladner dapat diperluas ke pengaturan ini; mungkin ada di buku teks Flum / Grohe.

— András Salamon

$NP$

$k$ $n$ $A = \{a_1,...,a_n\}$ $k$ $S_1,...,S_k ⊆ \{a_1,...,a_n\}$ $sum(S_1) = ... = sum(S_k)$

$NP$ $k= O(1)$ $k > 2$ $NP$ $k= \Omega(n)$

$k= \omega(1)$ $k= O(\log n)$ $k$ $NP$ $NP$

Referensi:

CIELIEBAK, EIDENBENZ, PAGOURTZIS, dan SCHLUDE, TENTANG KOMPLEKSITAS VARIASI SUMBER SUMBER SUMBER, Nordic Journal of Computing 14 (2008), 151–172

— Mohammad Al-Turkistany
sumber

Pernahkah Anda melihat cstheory.stackexchange.com/a/7427/15637 ini ?

— Thomas Kalinowski

Iya. Jawaban itu bisa dibilang merupakan masalah artifisial.

— Mohammad Al-Turkistany