Apa manfaat notasi Krivine?

Saya melihat beberapa orang menggunakan notasi Krivine untuk aplikasi fungsi ketika menyajikan sintaks untuk -calculus. Sebagai contoh, -term (dengan konvensi normal yang berfungsi mengaitkan aplikasi ke kiri, sehingga sebenarnya berarti ) ditulis (dengan konvensi serupa yang sebenarnya berarti ). Saya tidak melihat gunanya memiliki sepasang kurung di sekitar bagian dalam . Mengapa orang menggunakan notasi Krivine alih-alih yang biasa?λ λ f . λ x . λ y . f x y λ f . λ x . λ y . ( ( f x ) y ) λ f . λ x . λ y . ( f ) x y λ f . λ x . λ y . ( ( f ) x ) y $\lambda$$\lambda$$\lambda f . \lambda x . \lambda y . f\ x\ y$$\lambda f . \lambda x . \lambda y . ((f\ x)\ y)$$\lambda f . \lambda x . \lambda y . (f)\ x\ y$$\lambda f . \lambda x . \lambda y . ((f)\ x)\ y$$f$

Saya berasumsi maksud Anda notasi Krivine dari Lambda Calculus: Type and Models .

Notasi ini, digunakan sebagai representasi data, membuat banyak algoritma pada istilah lambda lebih mudah untuk diimplementasikan dan terbukti benar. Artinya, diberi istilah lambda , Anda ingin melihatnya sebagai kepala , bersama dengan daftar argumen .$f\; e_1\; e_2\; \ldots\; e_n$ $f$$[e_1, e_2, \ldots, e_n]$

Misalnya, Anda ingin membandingkan dua istilah dengan . Sering kali paling alami untuk membandingkan kepala dan terlebih dahulu, dan bahkan tidak melihat pasangan kecuali jika perbandingan itu berhasil. (Ini sering muncul dalam implementasi unifikasi tingkat tinggi.)$f\;e_1\;\ldots\; e_n$$g\;t_1\;\ldots\;t_n$$f$$g$$(e_i, t_i)$

Lihat makalah Cervesato dan Pfenning, A Linear Spine Calculus untuk formalisasi ide ini.

Satu perbedaan menarik muncul di Bagian 2 "Fungsi yang Dapat Diwakili" dari Bab 2 buku Krivine. Tiga Gereja yang dikodekan ditulis dalam notasi standar sebagai . Dengan notasi Krivine (jika saya akhirnya memahaminya dengan benar!), Kita akan menulis sebagai gantinya . $\lambda\ x.\ \lambda\ y.\ x\ (x\ (x\ y))$$\lambda x\ \lambda y\ (x)(x)(x)y$