Contoh berikut berasal dari makalah yang memberikan karakterisasi kombinatorial lebar resolusi oleh Atserias dan Dalmau ( Jurnal , ECCC , salinan penulis ).
Teorema 2 dari makalah ini menyatakan bahwa, diberikan rumus CNF , resolusi penolakan lebar paling banyak k untuk F sama dengan strategi memenangkan Spoiler dalam permainan kerikil eksistensial ( k + 1 ) . Ingat bahwa permainan kerikil eksistensial dimainkan antara dua pemain bersaing, disebut Spoiler dan duplikator, dan posisi permainan yang tugas parsial ukuran domain paling k + 1 ke variabel F . Dalam game ( k + 1 ) -pebble, mulai dari tugas kosong, Spoiler ingin memalsukan klausa dari FFkF( k + 1 )k + 1F( k + 1 )Fsambil mengingat paling banyak nilai b + pada satu waktu, dan Duplicator ingin mencegah Spoiler melakukan hal itu.k + 1
Contohnya didasarkan pada (peniadaan) prinsip lubang pos.
Untuk setiap dan j ∈ { 1 , … , n } , misalkan p i , j menjadi variabel proposisional yang berarti bahwa merpati i duduk di lubang j . Untuk setiap i ∈ { 1 , … , n + 1 } dan j ∈ { 0 , … , n } , biarkani ∈ { 1 , … , n + 1 }j ∈ { 1 , … , n }halsaya , jsayaji ∈ { 1 , … , n + 1 }j ∈ { 0 , ... , n } menjadi variabel proposisional baru. Berikut 3 -CNF rumus E P i mengungkapkan bahwa merpati saya duduk di beberapa lubang:
E P i ≡ ¬ y i , 0 ∧ n ⋀ j = 1 ( y i , j - 1 ∨ p i , j ∨ ¬ y i , j ) ∧ y i , n .ysaya , j3EPsayasaya
EPsaya≡ ¬ yi , 0∧ ⋀j = 1n( ysaya , j - 1∨ hlmsaya , j∨ ¬ ysaya , j) ∧ ysaya , n.
Akhirnya, rumus -CNF E P H P n + 1 n yang menyatakan negasi prinsip pigeonhole adalah gabungan dari semua E P i dan semua klausa H i , j k ≡ ¬ p i , k ∨ ¬ p j , k untuk i , j ∈ { 1 , … , n + 1 } , i ≠ j dan3EPHPn + 1nEPsayaHsaya , jk≡ ¬ psaya , k∨ ¬ pj , ki , j ∈ { 1 , … , n + 1 } , i ≠ j .k ∈ { 1 , … , n }
Lemma 6 dari makalah ini memberikan bukti yang cukup singkat dan intuitif bahwa Spoiler tidak dapat memenangkan permainan kerikil di E P H P n + 1 n , maka E P H P n + 1 n tidak memiliki resolusi resolusi lebar yang paling n - 1 .nEPHPn + 1nEPHPn + 1nn - 1
Makalah ini memiliki contoh lain dalam Lemma 9, berdasarkan prinsip urutan linier padat.
Mengingat bahwa penghitungan lebar minimum untuk sanggahan resolusi adalah EXPTIME-complete, dan terlebih lagi diperlukan waktu untuk menyatakan bahwa lebar minimum setidaknya k + 1 (lihat makalah Berkholz di FOCS atau arXiv ), mungkin sulit untuk memberikan contoh yang terbukti membutuhkan penyangkalan resolusi lebar?Ω ( n( k - 3 ) / 12)k + 1