Jika Anda tidak menggunakan alur per se, tetapi gunakan algoritma Ford-Fulkerson (atau versi tertentu, seperti Edmonds-Karp), Anda bisa mendapatkan max-flow dan min-cut secara langsung sebagai hasilnya. Saat mencari jalur pembesaran, Anda melakukan traversal, di mana Anda menggunakan beberapa bentuk antrian dari simpul yang belum dikunjungi (dalam versi Edmonds-Karp, Anda menggunakan BFS, yang berarti antrian FIFO). Dalam iterasi terakhir, Anda tidak dapat mencapai dari (bagaimanapun, ini adalah kriteria terminasi). Pada titik ini, himpunan node yang Anda capai membentuk bagian- dari potongan, sedangkan node yang Anda tidak mencapai membentuk bagian- .tsst
Node daun dari pohon traversal Anda membentuk "pinggiran" dari -part, sedangkan node dalam antrian traversal Anda membentuk pinggiran -part, dan apa yang Anda inginkan adalah himpunan tepi dari pinggiran ke pinggiran Ini juga dapat dengan mudah dipertahankan selama traversal: Cukup tambahkan tepi pada potongan ketika diperiksa, dan mengarah ke simpul yang belum dikunjungi, dan menghapusnya jika dilintasi (sehingga targetnya menjadi dikunjungi). Kemudian, setelah Ford-Fulkerson selesai, Anda akan memiliki min-cut Anda (atau, lebih tepatnya, salah satunya) di sana. Waktu berjalan akan (asimtotik) identik dengan Ford-Fulkerson (atau Edmonds-Karp atau versi apa pun yang Anda gunakan), yang akan memberi Anda apa yang Anda cari.stst