Analisis smoothed algoritma aproksimasi

Analisis smoothed telah diterapkan berkali-kali untuk memahami runtime dari algoritma yang tepat untuk banyak masalah seperti pemrograman linier dan k-means. Ada hasil yang cukup umum di bidang ini, misalnya Heiko Röglin dan Berthold Vöcking, analisis Smoothing pemrograman integer , 2005. Beberapa hasil umum ini tampaknya mengandalkan lemma isolasi untuk menghasilkan sebuah instance dengan solusi optimal unik. Dengan asumsi , makalah ini mengesampingkan keberadaan algoritma waktu polinomial yang diperhalus untuk masalah N P-keras .$\mathsf{NP}\ne \mathsf{ZPP}$$\mathsf{NP}$

Beberapa pekerjaan telah dilakukan pada analisis yang dihaluskan untuk rasio algoritma aproksimasi. Ada Rao Raghavendra, Probabilistic and Smoothed Analysis of Algorithms Approximation , 2008 yang mencoba untuk memberikan batas perkiraan yang ditingkatkan untuk algoritma Christofides dengan analisis smoothed. Tidak ada rasio perkiraan eksplisit yang diberikan.

Apakah ada alasan mengapa kekerasan hasil pendekatan harus membatasi rasio pendekatan algoritma yang berjalan dalam waktu polinomial yang diperhalus? Apakah hasil dalam makalah Heiko Röglin dan Berthold Vöcking juga berlaku untuk algoritma aproksimasi?

Makalah yang ditulis oleh Bläser, Panagiotou, dan Rao membahas tentang konsentrasi tur yang dihasilkan oleh algoritma Christofides. Tidak ada rasio perkiraan kasus rata-rata yang diklaim, kecuali untuk beberapa hasil eksperimen.

Makalah oleh Röglin dan Vöcking (Matematika. Program., 2007) dan makalah sebelumnya oleh Beier dan Vöcking (SIAM J. Comput., 2006) secara kasar menyatakan bahwa waktu polinom yang diperhalus setara dengan waktu pseudo-polinomial acak. Di sini, pseudo-polinomial berarti polinomial waktu-berjalan dalam ukuran input dan besarnya koefisien yang terganggu. Ini mengesampingkan kompleksitas polinomial yang diperhalus untuk masalah optimisasi NP-hard (kecuali NP = ZPP).

Mengenai analisis dan pendekatan yang dihaluskan, hanya ada sangat sedikit makalah yang membahas masalah atau algoritma spesifik (Englert, Röglin, dan Vöcking untuk heuristik 2-opt untuk TSP; Bläser, Manthey, dan Rao serta Curticapean dan Künnemann untuk heuristik partisi; Karger dan Onak untuk pengemasan multi dimensi). Namun, saya tidak mengetahui adanya hubungan struktural antara tidak dapat diperkirakan dan analisis yang lebih lancar.