Mungkinkah ada subset tersembunyi yang sangat besar dari masalah polinomi yang dapat dipecahkan dalam masalah NP-Complete?

Misalkan P! = NP.

Kami tahu bahwa kami dapat membuat instance 3-SAT mudah kapan saja. Kami juga dapat menghasilkan apa yang kami yakini sebagai contoh sulit (karena algoritme kami tidak dapat menyelesaikannya dengan cepat). Apakah ada sesuatu yang mencegah himpunan instances keras, dari menjadi kecil secara sewenang-wenang, asalkan untuk setiap ukuran instance yang diberikan (n) hanya ada contoh Poly (n) (atau bahkan konstan) ukuran Poly (n) atau lebih kecil?

Untuk setiap instance 3-SAT yang sulit, kita harus menambahkan set semua instance 3-SAT yang direduksinya menjadi melalui perulangan melalui siklus pengurangan NP-Completeness, tapi saya tidak melihat ini menambahkan ke jumlah instance yang sangat keras. .

Di dunia ini, kita dapat membangun sebuah algoritma yang secara polinomi memecahkan semua masalah NP lengkap, kecuali beberapa yang luar biasa.

Sunting: Varian yang lebih lembut dari pertanyaan: bahkan jika kita menunjukkan P! = NP, bagaimana kita bisa tahu apakah metode yang diberikan untuk menghasilkan ukuran dan masalah 3-SAT benar-benar menghasilkan masalah yang sulit dengan beberapa probabilitas yang diperlukan? Jika tidak ada cara untuk mengetahui dari P! = NP saja, apa yang diperlukan untuk menunjukkan bahwa kita dapat menghasilkan masalah NP-lengkap yang sulit?

np-hardness p-vs-np

— Elliot JJ
sumber

Iya. Masalah NP-complete sulit dalam kasus terburuk. Ada kemungkinan bahwa sebagian besar contoh masalah NP-lengkap dapat dipecahkan secara efisien. Namun, Russell Impagliazzo mengusulkan dunia (Pessiland) di mana masalah NP-lengkap kasus rata-rata ada tetapi fungsi satu arah tidak ada. Di dunia ini, kita tidak dapat membuat contoh sulit dari masalah NP-complete dengan solusi yang diketahui.

— Mohammad Al-Turkistany

Jika himpunan instances keras dari masing-masing panjang polinomially kecil maka NP terkandung dalam P / poli. Ada juga cara lain untuk melihat ini, cari HeurP.

— Kaveh

Pertanyaan ini tampaknya ditujukan pada hasil edit Anda - kami dapat (dengan pasti) menghasilkan instance keras SAT jika dan hanya jika

unary

unary .

N P \neq

$\mathsf{NP} \neq$

P

$\mathsf{P}$

— usul

@ SarielHar-Peled Secara khusus, NP

P / poli membuat PH turun ke level kedua, yang konsisten dengan P! = NP.

\subseteq

$\subseteq$

— Suresh Venkat

Tidak ada cara yang diketahui untuk menghubungkan NP kasus terburuk dan rata-rata. Namun ada beberapa cara untuk menghubungkan kekerasan kasus rata-rata "ringan" ke kekerasan "rata-rata". Tesis saya adalah titik awal untuk keduanya. ccs.neu.edu/home/viola/papers/thesis.pdf

— Manu

Jawaban:

$\mathsf{NP} \subseteq \mathsf{P/poly}$ $\mathsf{P} = \mathsf{NP}$ $\leq p(n)$ $n$ $q(n)$ $p$ $q$ $\mathsf{P} = \mathsf{NP}$ $poly(n)$ $n$ $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

$\mathsf{almostP}$ $\mathsf{BPP}$

$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$ $p$ $p(n)$

$p(n)$

— Joshua Grochow
sumber

Tidak ada yang menyebutkan kertas terkenal "Lima dunia" Impagliazzo.

http://www.cs.ucsd.edu/users/russell/average.ps

— tidak ada
sumber

Ini direferensikan oleh komentar pertama?

— András Salamon

-3

$\stackrel{?}{=}$

Apakah ada sesuatu yang mencegah himpunan instances keras, dari menjadi kecil secara sewenang-wenang, asalkan untuk setiap ukuran instance yang diberikan (n) hanya ada contoh Poly (n) (atau bahkan konstan) ukuran Poly (n) atau lebih kecil?

lagi teorema Mahaney (diucapkan dengan cara yang sedikit berbeda) menjawab ini secara langsung. Cara lain untuk melihat ini adalah bahwa upaya untuk mempersempit distribusi contoh dalam beberapa cara kunci / karakteristik mengarah ke fungsi NP-lengkap. contoh dari kompleksitas sirkuit monoton ini adalah "fungsi slice". [2]

[1] Memprediksi Kepuasan pada Fase Transisi Lin Xu, Holger H. Hoos, Kevin Leyton-Brown

[2] Paul ES Dunne: Kompleksitas Fungsi Central Slice. Teor Komputasi. Sci. 44: 247-257 (1986)

[3] Solusi Analitik dan Algoritma untuk Masalah Kepuasan Acak M. Mezard, G. Parisi, R. Zecchina

[4] Transisi fase dalam masalah NP-lengkap: tantangan untuk probabilitas, kombinatorik, dan ilmu komputer oleh Moore

— vzn
sumber