Apa batas atas dan bawah yang paling dikenal saat ini pada ambang pemenuhan (un) untuk k-sat acak dan / atau 3-sat?


10

Saya ingin mengetahui keadaan transisi fase saat ini untuk k-sat acak, mengingat n variabel dan klausa m, apa yang paling dikenal c = m / n untuk batas atas dan bawah.


2
Apakah Anda mencoba pencarian referensi? lih. meta.cstheory.stackexchange.com/questions/300/…
RJK

3
Bagi saya, sepertinya klik kedua di Google adalah artikel yang dapat diakses secara bebas dengan jawaban atas pertanyaan Anda. (A 2009 artikel arXiv oleh Coja-Oghlan.)
RJK

Lihat cstheory.stackexchange.com/questions/1130/… untuk perspektif yang cukup terkini. Tindak lanjut oleh orang-orang yang bekerja di bidang ini, seperti Amin Coja-Oghlan dan Dimitris Achlioptas, kemudian dapatkan jawaban yang Anda cari.
András Salamon

Saya masih belum mendapatkan jawaban yang pasti. Saya akan menghargai jika seseorang dapat memberi saya jawaban yang pasti. Terima kasih
Tayfun Bayar

Anda mungkin menemukan pertanyaan ini bermanfaat: cstheory.stackexchange.com/questions/2168/… . Secara khusus, lihat jawaban pertama.
Giorgio Camerani

Jawaban:


17

Dimitris Achlioptas membahas hal ini dalam artikel surveynya dari Handbook of Satisfiability ( PDF ).

Ada dugaan untuk menjadi ambang tunggal untuk setiap , sehingga ketika maka rumus acak -SAT dengan klausa dan variabel tidak memuaskan dengan probabilitas tinggi, dan ketika maka clause acak , -variabel -SAT memuaskan dengan probabilitas tinggi. (Lebih tepatnya, dugaan adalah bahwa dalam batas cenderung tak terhingga, probabilitas kepuasan adalah 0 atau 1 dalam dua rezim ini, masing-masing.) k 3 m / n > r k k m n m / n < r k m n k nrkk3m/n>rkkmnm/n<rkmnkn

Dengan asumsi bahwa dugaan Ambang Batas Kepuasan ini berlaku, batas yang paling dikenal untuk adalahrk

k 3 4 5 7 10 20
Batas atas terbaik 4,51 10,23 21,33 87,88 708,94 726,817
Batas bawah terbaik 3.52 7.91 18.79 84.82 704.94 726.809

(tabel ini muncul di halaman yang ditunjukkan sebagai 247 dalam konsep).

Dalam naskah yang lebih baru (arXiv: 1411.0650 ), Jian Ding, Allan Sly dan Nike Sun menunjukkan bahwa untuk semua cukup besar , sebenarnya ada ambang tunggal , dan istilah kesalahan dalam ekspresi ini menjadi nol karena cenderung tak terhingga.r k = 2 k ln 2 - ( 1 + ln 2 ) / 2 + o ( 1 ) o ( 1 ) kkrk=2kln2(1+ln2)/2+o(1)o(1)k

Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.