Kompleksitas dari masalah SAT?

Mari tentukan masalah SAT: Diberikan , rumus 3-CNF yang memuaskan, dan , rumus 2-CNF ( dan didefinisikan pada variabel yang sama). Apakah memuaskan? $(3,2)_s$ $F_3$ $F_2$ $F_3$ $F_2$ $F_3 \wedge F_2$

Apa kompleksitas masalah ini? (Apakah sudah dipelajari sebelumnya?)

— Xavier Labouze
sumber

Masalah ini sudah selesai NP.

Biarkan menjadi rumus CNF yang berubah-ubah (turunan dari SAT). Pertimbangkan , di mana adalah variabel baru; jelas, rumus ini memuaskan (Anda dapat mengatur menjadi true). Sekarang konversikan ke 3-CNF, menggunakan metode standar apa pun, dan biarkan menunjukkan hasilnya. Perhatikan bahwa adalah formula 3-CNF yang memuaskan, sehingga kita dapat membiarkan . Sekarang, biarkan . Perhatikan bahwa memuaskan jika dan hanya jika $\varphi$ $\varphi \lor y$ $y$ $y$ $\varphi \lor y$ $\psi$ $\psi$ $F_3 = \psi$ $F_2 = \neg y$ $F_3 \land F_2$ adalah. Oleh karena itu, masalah SAT setidaknya sekeras SAT. Juga, jelas tidak lebih sulit daripada SAT. Karena itu, sama sulitnya dengan SAT. $\varphi$ $(3,2)_s$

— DW
sumber

Tks @DW, cukup meyakinkan.

— Xavier Labouze

Anda hanya perlu mengurangi dari 3SAT daripada dari SAT.

— Tyson Williams

@TysonWilliams, ya, tentu, kita bisa melakukannya juga. Apakah ada gunanya pengurangan dari 3SAT lebih baik? Sepertinya tidak ada perbedaan yang berarti, sejauh yang saya bisa lihat. Mengurangi dari 3SAT tampaknya tidak membuat pengurangan lebih mudah. Bahkan jika

adalah rumus 3-CNF,

tidak akan, jadi Anda masih perlu mengonversi ke 3-CNF.

φ

$\varphi$

φ \lor y

$\varphi \lor y$

— DW

Ah iya. Poin yang bagus.

— Tyson Williams

Berikut ini adalah makalah dari Porshen dan Speckenmayer: Kepuasan formula Horn campuran yang menunjukkan bahwa bahkan ketika adalah Horn, masalah menentukan kepuasan adalah NP-complete. $F_3$ $F_3 \wedge F_2$

— Xavier Labouze
sumber