Generalisasi grafik treewidth yang dibatasi secara lokal

Apakah kelas grafik berikut dikenal dalam literatur?

Kelas grafik diparameterisasi dengan bilangan bulat positif dan dan berisi setiap grafik sedemikian rupa sehingga untuk setiap simpul , subgraf diinduksi pada semua simpul pada jarak paling banyak dari di memiliki treewidth paling banyak .$d$$t$$G=(V,E)$$v\in V$$G$$d$$v$$G$$t$

Ini menggeneralisasi konsep treewidth yang dibatasi secara lokal , dan tampaknya berguna ketika mencari struktur lokal dalam grafik.

Konsep mengeksploitasi properti yang dimiliki grafik secara lokal dapat diambil lebih jauh. Dawar, Grohe dan Kreutzer di Lokal Tidak Termasuk Minor dianggap kelas grafik yang secara lokal mengecualikan minor dan Dvorak, Kral dan Thomas dalam Memutuskan properti urutan pertama untuk grafik jarang dianggap kelas grafik yang memiliki (terbatas) ekspansi grafik.

Kedua kelas tersebut digolongkan oleh kelas grafik padat tempat, diperkenalkan oleh Nesetril dan Ossona de Mendez.

Grohe mengumumkan minggu ini di konferensi Sorotan bahwa Grohe, Kreutzer dan Siebertz. telah membuktikan bahwa setiap properti grafik yang dapat didefinisikan dalam logika tingkat pertama dapat diselesaikan dalam waktu yang hampir linier pada kelas grafik yang padat. Ini menyiratkan banyak hasil traktabilitas parameter-tetap pada grafik padat di mana pun, misalnya untuk himpunan mendominasi dan terhubung (kernel) (keduanya diparameterisasi berdasarkan ukuran larutan), pohon Steiner (parameter berdasarkan ukuran pohon) dan kepuasan sirkuit ( diparameterisasi oleh kedalaman rangkaian dan bobot Hamming dari solusi).

Ini tidak persis apa yang Anda minta, tetapi sangat terkait erat dan dengan demikian mungkin menarik bagi Anda:

Konsep treewidth lokal yang diperkenalkan dalam M. Frick, M.Grohe, Memutuskan properti urutan pertama dari struktur yang dapat diurai pohon secara lokal lebih umum daripada definisi treewidth yang dibatasi secara lokal dalam artikel wikipedia yang Anda referensikan. Untuk setiap grafik , yang treewidth lokal dari adalah fungsi yang memetakan radius dengan treewidth maksimum di antara semua simpul dari , di mana$G$$G$$ltw^G$$r$$N^G_r(v)$$v$$G$$N^G_r(v)$ adalah subgraph dari diinduksi oleh simpul pada jarak paling banyak r ke $G$$r$$v$. Sebuah kelas telah dibatasi treewidth lokal , jika ada fungsi sehingga l t w G ( r ) ≤ f ( r ) untuk setiap r dan setiap grafik G milik kelas.$f$$ltw^G(r) \leq f(r)$$r$$G$