Apakah RNC seragam terdapat di ruang polylog?


28

Log-space-uniform NC terkandung dalam ruang polylog deterministik (kadang-kadang ditulis PolyL). Apakah log-space-uniform RNC juga ada di kelas ini? Versi acak standar dari PolyL harus dalam PolyL, tapi saya tidak melihat bahwa (seragam) RNC berada di dalam Random-PolyL.

Kesulitan yang saya lihat adalah bahwa di RNC, rangkaian dapat "melihat bit acak" sebanyak yang diinginkan; yaitu, input acak dapat memiliki fanout sewenang-wenang. Tetapi dalam versi acak PolyL, itu tidak seperti Anda mendapatkan rekaman bit acak yang bisa Anda lihat sebanyak yang Anda inginkan; alih-alih, Anda hanya diperbolehkan melempar koin pada setiap langkah waktu.

Terima kasih!


4
Periklis Papakonstantinou telah mengirimi saya email persis jenis jawaban yang saya cari. Dia mengatakan kepada saya bahwa Kabanets Valentine mengatakan kepadanya bahwa seseorang dapat menggunakan Kabanets - Impagliazzo untuk menunjukkan bahwa seragam-RNC di PolyL akan menyiratkan batas bawah sirkuit tertentu untuk NEXP atau Permanen. Mungkin salah satu dari mereka mungkin memposting argumen di sini.
Ryan O'Donnell

2
Akibat wajar 4.13 di koran
sdcvvc

@ sdvvc: Buat itu jawaban?
Joshua Grochow

@ JoshuaGrochow Kita tahu tidak mungkin. Namun apakah R N C = P = B P P = N P = P S P A C E mungkin? NC=PSPSEBUAHCERNC=P=BPP=NP=PSPSEBUAHCE
T ....

Jawaban:


18

Mungkin kebanyakan orang berpikir bahwa (atau bahkan R N C = N C ), tetapi saya ragu tentang ini (lihat bagian kedua dari saya jawab, di bawah). Jika R N C memang terkandung dalam D S P A C E ( p o l y l o g ) , maka itu juga terkandung dalam NRNCDSPACE(polylog)RNC=NCRNCDSPACE(polylog) (lebih khusus lagi, ada di D T I M E ( 2 p o l y l o g ) dengan pencarian lengkap).NTIME(2polylog)DTIME(2polylog)

Valentine Kabanets menjelaskan kepada saya argumen (cerita rakyat) berikut dari makalahnya dengan Russell Impagliazzo yang menjelaskan mengapa tidak mungkin.RNCNTsayaM.E(2halHailylHaig)

Teorema: Jika , maka N E X P tidak dapat dihitung oleh sirkuit Boolean dengan ukuran o ( 2 n / n ) (yaitu sub-maksimalisasi oleh Shannon; tidak relevan tetapi lihat Lupanov untuk keketatan), atau Permanen tidak dapat dihitung dengan rumus aritmatika (pembagian-bebas) di atas Z dengan ukuran kuasipolinomial.RNCNTsayaM.E(2halHailylHaig)NEXPHai(2n/n)Z

Bukti: asumsikan . Jika Permanen memiliki formula ukuran quasipolynomial, maka kita dapat menebak dan memverifikasi formula seperti itu untuk Permanen menggunakan tester identitas polinomial waktu quasipolynomial dengan asumsi. Ini menempatkan Permanen dalam N T I M E ( 2 p o l y l o g ) .RNCNTsayaM.E(2halHailylHaig)NTsayaM.E(2halHailylHaig)

Dengan teorema Toda, kemudian juga dalam N T I M E ( 2 p o l y l o g ) . Dengan padding, versi waktu linear-eksponensial dari Σ 5 juga di N E X P . Oleh karena itu versi linear-eksponensial dari Σ 5 memiliki rangkaian ukuran o ( 2 n / n ) (yaitu submax). Tetapi, dengan argumen diagonalisasi sederhana, seseorang dapat menunjukkan bahwa versi linear-eksponensial dari Σ 5Σ2NTsayaM.E(2halHailylHaig)Σ5NEXPΣ5Hai(2n/n)Σ5membutuhkan ukuran sirkuit maks, yang merupakan kontradiksi (omong-omong, ini adalah varian dari pertanyaan tingkat menengah untuk kursus tingkat kompleksitas lulusan; oke, mungkin membuktikan bahwa membutuhkan sirkuit max-size lebih sederhana). QED.EXPSPSEBUAHCE

Sekarang arahnya tidak populer.

RNC

(Ada juga beberapa makalah lain, seperti kertas Noam Nisan yang luar biasa tentang read-once vs read-many randomness, yang menunjukkan cara membeli kesalahan dua sisi dengan kesalahan satu sisi.)

Ngomong-ngomong, memahami bagaimana membangun PRG membodohi model perhitungan ruang-terbatas dengan akses ganda ke input mereka (misalnya Bps linear panjang) juga sangat terkait dengan pertanyaan ini.

- Periklis


"kesalahan dua sisi untuk kesalahan sisi nol".
user17164
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.