Misalkan adalah grafik sederhana yang tidak terarah dan misalkan menjadi simpul yang berbeda. Biarkan panjang jalur sederhana menjadi jumlah tepi di jalur. Saya tertarik untuk menghitung ukuran maksimum dari satu set jalur st sederhana sehingga setiap jalur memiliki panjang ganjil, dan set simpul dari setiap pasangan jalur berpasangan berpotongan hanya dalam s dan t. Dengan kata lain, saya mencari jumlah maksimum jalur st aneh-disjoint internal. Saya pikir ini harus polinomial-time computable oleh pencocokan atau teknik berbasis aliran, tapi saya belum bisa membuat algoritma. Inilah yang saya tahu tentang masalahnya.
Kami dapat mengganti batasan menjadi panjang ganjil dengan panjang genap; ini tidak benar-benar mempengaruhi masalah karena satu berubah menjadi yang lain jika kita membagi semua insiden tepi pada s.
Jika tidak ada batasan pada paritas lintasan maka teorema Menger memberikan jawaban, yang dapat diperoleh dengan menghitung aliran maksimum.
Masalah menentukan jumlah maksimum siklus aneh-panjang titik-terputus-titik yang berpotongan berpasangan hanya pada titik tertentu v dapat dihitung dalam waktu polinomial dengan trik yang cocok: membangun grafik G 'sebagai persatuan disjoint dari dan , menambahkan tepi antara dua salinan dari simpul yang sama; pencocokan maksimum dalam grafik ukuran menyiratkan bahwa jumlah maksimum siklus ganjil melalui adalah ; konstruksi ini dijelaskan dalam bukti Lemma 11 dariPada varian aneh-minor dugaan Hadwiger .
Jika grafik diarahkan maka pengujian keberadaan jalur panjang tunggal genap sudah NP-lengkap.
Makalah Masalah jalur-rata untuk grafik dan digraf oleh Lapaugh dan Papadimitriou mungkin relevan, tetapi sayangnya perpustakaan kami tidak berlangganan arsip online dan kami tidak memiliki salinan kertas.
Wawasan apa pun akan sangat dihargai!