Apa korelasi antara treewidth dan instance kekerasan untuk 3-SAT acak?

11

Makalah baru-baru ini dari FOCS2013, Strong Backdoors ke Bounded Treewidth SAT oleh Gaspers dan Szeider berbicara tentang hubungan antara treewidth grafik klausa SAT dan kekerasan contoh.

Untuk 3-SAT acak, yaitu instance 3-SAT yang dipilih secara acak, apa korelasi antara treewidth grafik klausa dan contoh kekerasan?

"Instance hardness" dapat dianggap sebagai "hard untuk pemecah SAT yang khas", yaitu waktu berjalan.

Saya mencari jawaban atau referensi gaya teoretis atau empiris. Setahu saya, sepertinya tidak ada studi empiris tentang ini. Saya menyadari ada beberapa cara berbeda untuk membuat grafik klausa SAT, tetapi pertanyaan ini tidak berfokus pada perbedaan.

Mungkin pertanyaan yang berkaitan erat secara alami adalah bagaimana treewidth grafik klausa berhubungan dengan transisi fase 3-SAT.

— vzn
sumber

10

Bukan jawaban tapi referensi terdekat yang saya ketahui. Ada hasil yang tersedia untuk lebar cabang. Juga, setidaknya ada satu studi empiris tentang treewidth industri contoh.

Menemukan treewidth , H. Bodlaender, 2005. Memberikan algoritma untuk menghitung batasan pada treewidth.
Treewidth di Industrial SAT Benchmarks , R. Mateescu, 2011. Menggunakan variasi algoritma di atas untuk memperkirakan treewidth tolok ukur persaingan SAT2009.
Algoritma dan hasil kompleksitas untuk inferensi #SAT dan Bayesian , F. Bacchus S. Dalmao, T. Pitassi, 2003. Mengaitkan lebar cabang dengan kompleksitas #SAT, 2003.
Kepuasan , tautologi lebar cabang dan tseitin , Alekhnovich, Razborov, 2002.

— Vijay D
sumber

7

Secara umum orang tidak akan mengharapkan contoh acak SAT telah terikat treewidth, bahkan jika mereka mudah. Berikut ini sebuah contoh:

$n$ $3$ $\theta(n)$ $3$

$d$ $k$ $4 \cdot \frac{1}{2^k} \cdot dk \leq 1$ $d \leq \frac{2^k}{4k}$

$t$ $t$ $n/2$

— daniello
sumber

Terima kasih untuk ide. ofc tidak berharap bahwa kejadian acak akan membatasi treewidth; kebalikannya bisa dibuktikan tanpa banyak kesulitan. tetapi parameter numerik yang dapat dibandingkan / dikorelasikan dengan kekerasan mirip dengan banyak parameter lain yang dipelajari dalam penelitian titik transisi empiris SAT dan beberapa hubungan atau korelasi tampaknya diharapkan berdasarkan penelitian yang ada.

— vzn

@vzn Maksud saya adalah bahwa dalam model acak yang paling umum treewidth melewati atap sebelum instans menjadi sulit secara komputasi. Di sisi lain, `` kehidupan nyata '' contoh mungkin memiliki treewidth jauh lebih kecil daripada yang acak dan saya semacam berharap pemecah SAT untuk mengambil (beberapa) keuntungan dari ini.

— daniello