Seberapa sulit masalah Set Cover jika jumlah elemen dibatasi oleh beberapa fungsi (misalnya, ) di mana adalah ukuran instance masalah. Secara formal,
Misalkan dan mana dan . Seberapa sulit untuk memutuskan masalah berikut ini
Bagaimana jika ?
Hasil apa pun berdasarkan dugaan terkenal (misalnya, Game Unik, ETH) adalah baik.
Sunting 1: Motivasi untuk masalah ini adalah mencari tahu kapan masalahnya menjadi semakin sulit ketika meningkat. Jelas, masalahnya ada di P jika m = O ( 1 ) dan NP-hard jika m = O ( n ) . Berapa ambang untuk kekerasan NP dari masalah?
Sunting 2: Ada algoritma sepele untuk memutuskannya dalam waktu (yang menyebutkan semua himpunan bagian ukuran m dari F ). Oleh karena itu, masalahnya bukan NP-keras jika m = O ( log n ) karena ETH menyiratkan bahwa tidak ada algoritma dalam waktu O ( 2 n o ( 1 ) ) untuk masalah NP-hard (di mana n adalah ukuran dari Masalah NP-keras).