Apakah dalam NP untuk memeriksa apakah cembung cembung berisi bola unit?

Mengingat satu set poin di ruang Euclides dimensi, masalahnya adalah untuk menentukan apakah convex hull berisi bola Unit berpusat pada titik asal. $n$ $d$

Apakah masalah ini dalam NP?

Itu dalam co-NP karena orang dapat memberikan titik di bola di luar lambung cembung sebagai saksi dan memverifikasi fakta ini menggunakan pemrograman linier.

Fokus saya di sini bukan pada presisi komputer yang berkaitan dengan akar kuadrat meskipun ini mungkin juga menarik.

(Terkait dengan /mathpro/141782/efisienly-determine-if-convex-hull-contains-the-unit-ball .)

cc.complexity-theory cg.comp-geom

— octonots
sumber

Masalahnya adalah NP-hard; lihat jawaban saya di mathoverflow . Dengan demikian tidak ada sertifikat ukuran polinomial bahwa bola unit terkandung dalam lambung cembung dari poin yang diberikan kecuali (jika maka hierarki polinomial runtuh). $\text{NP} = \text{co-NP}$ $\text{NP} = \text{co-NP}$

— Yury
sumber

Ini sepertinya menyiratkan bahwa masalahnya adalah NP-hard dan co-NP. Bukankah ini menyiratkan bahwa co-NP mengandung NP yang tampaknya agak mengejutkan (untuk sedikitnya). Atau itu tidak benar?

— octonots

Masalahnya adalah di co-NP; ini merupakan co-NP yang lengkap. Ini adalah NP-hard wrt untuk reduksi Cook.

— Yury