Terkandung di antara setiap tingkat hirarki polinomial adalah berbagai kelas kompleksitas, termasuk , , , dan . Karena kurangnya terminologi yang lebih baik, saya akan merujuk pada ini dan yang lainnya sebagai kelas menengah antara tingkat dan dalam hirarki polinomial. Untuk keperluan pertanyaan ini, anggaplah mereka adalah kelas yang terkandung dalam tetapi mengandung dan / atau . Kami ingin menghindari menyertakan , jika mungkin, karena sepele setara dengan jika ia runtuh ke level .
Selain itu, tentukan yang berikut ini:
Di atas adalah generalisasi dari kelas (juga ditulis ). Dalam definisi ini, setara dengan . Itu dipertimbangkan dalam pertanyaan cstheory.se lainnya . Sangat mudah untuk melihat bahwa dan berisi dan .
Diagram Referensi:
Pertanyaan:
Misalkan hierarki polinomial runtuh ke level , tetapi tidak runtuh ke level i t h . Yaitu, Σ P i + 1 = Π P i + 1 dan Σ P i ≠ Π P i .
Bisakah kita mengatakan apa-apa tentang hubungan antara kelas-kelas menengah diri mereka sendiri dan orang lain dalam setiap tingkat di bawah ? Apakah ada skema untuk kumpulan kelas kompleksitas di mana, untuk setiap koleksi, kelasnya setara jika dan hanya jika PH runtuh persis ke tingkat yang dipilih secara sewenang-wenang?
Sama seperti tindak lanjut, anggaplah bahwa hierarki runtuh ke salah satu kelas menengah ini (seperti ). Tergantung pada kelas yang dipilih, kita tahu apakah keruntuhan ini harus terus memperluas ke bawah, bahkan mungkin ke i t h tingkat?
Pertanyaan di atas sebagian dieksplorasi dan dijawab dalam sebuah makalah oleh Hemaspaandra et. al:
Runtuhnya Ke Bawah dalam Hirarki Polinomial
Apakah seseorang kebetulan mengetahui contoh tambahan yang tidak disebutkan dalam makalah ini atau memiliki intuisi lebih lanjut mengenai apa yang perlu terjadi agar suatu kelas dapat mencapai ini?