Adalah runtuhnya


12

Terkandung di antara setiap tingkat hirarki polinomial adalah berbagai kelas kompleksitas, termasuk ΔiP , DP , BHk , dan ΣiPΠiP . Karena kurangnya terminologi yang lebih baik, saya akan merujuk pada ini dan yang lainnya sebagai kelas menengah antara tingkat i dan i+1 dalam hirarki polinomial. Untuk keperluan pertanyaan ini, anggaplah mereka adalah kelas yang terkandung dalam Σi+1PΠi+1Ptetapi mengandung ΣiP dan / atau ΠiP . Kami ingin menghindari menyertakan Σi+1PΠi+1P , jika mungkin, karena sepele setara dengan PH jika ia runtuh ke level i+1th .

Selain itu, tentukan yang berikut ini:
DPi={LL:LΣiP and LΠiP}

Di atas adalah generalisasi dari kelas DP (juga ditulis DP ). Dalam definisi ini, DP setara dengan DP1 . Itu dipertimbangkan dalam pertanyaan cstheory.se lainnya . Sangat mudah untuk melihat bahwa DPiΔi+1P dan berisi ΣiP dan ΠiP .

Diagram Referensi:

Diagram PH

Pertanyaan:
Misalkan hierarki polinomial runtuh ke level , tetapi tidak runtuh ke level i t h . Yaitu, Σ P i + 1 = Π P i + 1 dan Σ P iΠ P i .i+1thithΣi+1P=Πi+1PΣiPΠiP

Bisakah kita mengatakan apa-apa tentang hubungan antara kelas-kelas menengah diri mereka sendiri dan orang lain dalam setiap tingkat di bawah ? Apakah ada skema untuk kumpulan kelas kompleksitas di mana, untuk setiap koleksi, kelasnya setara jika dan hanya jika PH runtuh persis ke tingkat yang dipilih secara sewenang-wenang?i+1PH

Sama seperti tindak lanjut, anggaplah bahwa hierarki runtuh ke salah satu kelas menengah ini (seperti ). Tergantung pada kelas yang dipilih, kita tahu apakah keruntuhan ini harus terus memperluas ke bawah, bahkan mungkin ke i t h tingkat?Δi+1Pith

Pertanyaan di atas sebagian dieksplorasi dan dijawab dalam sebuah makalah oleh Hemaspaandra et. al:
Runtuhnya Ke Bawah dalam Hirarki Polinomial
Apakah seseorang kebetulan mengetahui contoh tambahan yang tidak disebutkan dalam makalah ini atau memiliki intuisi lebih lanjut mengenai apa yang perlu terjadi agar suatu kelas dapat mencapai ini?

Jawaban:


11

Saya tidak memiliki jawaban yang baik, tetapi dalam semangat kompleksitas, saya memiliki beberapa jawaban yang menunjukkan bahwa jawaban yang baik mungkin sulit didapat :).

  1. ΣiPi+1iΣiPΣi+1PΠi+1P=Σi+1P

  2. PHPHΣkPΠkPΔk+1P=Σk+1PΠk+1Pk

  3. Ker-I Ko memberikan orakel di mana ia memisahkan level dari . Karena dua hierarki ini saling terkait satu sama lain, ini memberi Anda setidaknya beberapa informasi tentang runtuhnya masalah yang dapat relatif antara level .BPHPHPH

  4. Referensi berikut ini adalah arah yang salah, tetapi Anda mungkin juga tertarik dengan hasil dan tekniknya. Chang dan Kadin menunjukkan bahwa jika hierarki Boolean (yang hidup sepenuhnya di bawah level kedua , tetapi meluas ke seluruh hierarki) runtuh ke tingkat -nya maka runtuh ke tingkat - hirarki Boolean di atas .PHDPkPHkΣ2P


1
Haruskah menjadi
ΣkPΠkPΔkP=Σk+1PΠk+1P
ΔkP=ΣkPΠkPΔk+1P=Σk+1PΠk+1P?
T ....

1
maaf tapi saya pikir benar? Misalnya:Σk1PΠk1PΔkPΣkpΠkPΣkPΠkP
P=Σ0PΠ0P=PPΔ1P=PΣ1pΠ1P=NPcoNPΣ1PΠ1P=NPcoNPΔ2P=PNPΣ2PΠ2PΣ2PΠ2P
T ....
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.